Алгебра: Cоставление уравнение касательной к графику функции

jyljokgorsheni1

10.11.2021 15:17

Алгебра

Есть ответ 👍

Cоставление уравнение касательной к графику функции

269

466

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Koketka2506

Алгебра

4,5(84 оценок)

ответ:(0;-48)

Объяснение:

1)Найдём абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс:

x⁴-2x²-8=0

пусть х²=у≥0 ⇒ у²-2у-8=0

D=4+32=36 >0

y₁= (2+6)/2=4

y₂=(2-6)/2=-2<0 (не удовл условию у≥0)

Если у=4, то х²=4 ⇒ х₁=2, х₂=-2 (абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс)

2)Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке с абсциссой x₀₁ = 2.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀₁= 2, тогда y₀ = 2⁴-2*2²-8=16-8-8=0

Теперь найдем производную:

y' = (x⁴-2x²-8)' = 4х³-4x

следовательно: y'(x₀)=у'(2) = 4·2³-4·2 = 32-8=24

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=2:

y=0+24(x-2)=24х-48 или y = 24x-48 (уравнение первой касательной)

3) Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке с абсциссой x₀₂ = -2.

По условию задачи x₀₂= - 2, тогда y₀=y₀₂ = (-2)⁴-2·(-2)²-8=16-8-8=0

y' = 4х³-4x

следовательно: y'(x₀₂)=у'(-2) = 4·(-2)³-4·(-2) = -32+8=-24

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂= -2:

y=0-24·(x+2)=- 24х-48

y=-24x-48 (уравнение второй касательной)

4)Найдём точку пересечения этих касательных:

24x-48= -24x-48

48х=0

х=0 ⇒ у=24·0-48== -48 ⇒ (0; -48) точка пересечения этих касательных

Куликова2006

Алгебра

4,5(42 оценок)

X² + 5x - 3x - 15 = 0 x(x+5) -3(x+5) = 0 (x-3)(x+5) = 0 корни 3 и -5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.