У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 2 взвешивания она может отвесить из мешка 300 г крупы

Первое взвешивание.

На левую чашу весов ставим гирю 100 г, на правую чашу весов насыпаем крупу до тех пор, пока чаши весов не сравняются. В результате, 100 г крупы отмеряно.

Второе взвешивание.

Переставляем гирю 100 г на правую чашу весов (там, где уже отмеряно 100 г крупы). В результате, на правой чаше оказывается 200 г (100 г крупы + 100 г гиря). А теперь, на левую чашу весов насыпаем крупу до тех пор, пока чаши весов не сравняются. В результате, на левой чаше весов 200 г крупы, на правой чаше 100 г крупы, а всего 300 г крупы.

перепишем уравнение в виде 

cos 2x sin x=1

так как для любого х, область значений синуса и косинуса не превышает 1, и не меньше -1, то данное уравнение равносильно двум системам уравнений

первая: cos 2x=1

sin x=1

2x=2*pi*k, где k - целое

x=pi/2+2*pi*l, где l - целое

x=pi*k, где k - целое

x=pi/2+2*pi*l, где l - целое

первая система решений не имеет

вторая:  

  cos 2x=-1

sin x=-1

2x=pi+2*pi*k, где k - целое

x=-pi/2+2*pi*l, где l - целое

x=pi/2+pi*k, где k - целое

x=-pi/2+2*pi*l, где l - целое

решение второй системы множество корней  -pi/2+2*pi*l, где l - целое

обьединяя

ответ:   -pi/2+2*pi*l, где l - целое