Регистрация Спросить otvet5GPT
36kot361
03.04.2021 20:16
Алгебра
Есть ответ 👍

1. Найдите промежутки возрастания и убывания:
2.
Найдите стационарные точки:
3. Найдите локальные максимумы и минимумы функции:
P.s Подробное решение.

261
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Daisy15
Daisy15
4,5(44 оценок)

Объяснение:

1. Найдите промежутки возрастания и убывания:

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.

Определим знаки производной на промежутках. Если "+", функция возрастает, "-" - убывает.

f(x)=x^3-12x^2-17x-23f'(x)=3x^2-12*2x-17=3x^2-24x-17f'(x)=0;\;\;\;3x^2-24x-17=0x_{1,2}=\frac{24^+_-\sqrt{576+204} }{6}=\frac{24^+_-2\sqrt{195} }{6}=\frac{12^+_-\sqrt{195} }{3} x_1=\frac{12+\sqrt{195} }{3}\approx 8,7;\;\;\;x_2=\frac{12-\sqrt{195} }{3}\approx -0,7

См. рис.

Функция возрастает при х ∈ [-∞; -0,7]∪[8,7; +∞]

или

\displaystyle x\in [- \infty ;\;\frac{12-\sqrt{195} }{3} ]\cup [\frac{12+\sqrt{195} }{3};\;+ \infty ]

Функция убывает при х ∈ [-0,7; 8,7]

или

\displaystyle x\in[\frac{12-\sqrt{195} }{3};\;\frac{12+\sqrt{195} }{3} ]

2. Найдите стационарные точки:

Точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.

\displaystyle f(x)=3x^2-7x+9f'(x)=6x-7f'(x)=0;\;6x-7=0x=\frac{7}{6}x= 1\frac{1}{6}

3. Найдите локальные максимумы и минимумы функции.

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.

Определим знаки производной на промежутках. Если производная меняет знак с "+" на "-", то будет точка максимума. Если производная меняет знак с "-" на "+"  - точка минимума.

\displaystyle f(x)=x^4-3x^3+x^2+9f'(x)=4x^3-9x^2+2xf'(x)=0;\;\;\;x(4x^2-9x+2)=0x_1 = 0x_{2,3}=\frac{9^+_-\sqrt{81-32} }{8}=\frac{9^+_-7}{8}x_2=\frac{9+7}{8}=2;\;\;\;x_3=\frac{9-7}{8}=\frac{1}{4}

См. рис.

\displaystyle x_{max}=\frac{1}{4}x_{min}=\{0;\;2\}


1. Найдите промежутки возрастания и убывания: 2.Найдите стационарные точки:3. Найдите локальные макс
Dania0609
Dania0609
4,6(12 оценок)
Х- расстояние, x/80 - время, затраченное автомобилем, x/60 - время,  затраченное автобусом, так как автобус шел на 1/2 часа дольше, то x/80+1/2=x/60 3x+120=4x x=120 км

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS