Математика: Исследовать ряды на равномерную сходимость:

ккк130

30.12.2022 16:44

Математика

Есть ответ 👍

Исследовать ряды на равномерную сходимость:

269

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

оксана726

Математика

4,5(42 оценок)

$u_n(x)=\dfrac{2-\sin nx}{n^4+\sqrt[4]{(9-x^2)^n}}.$ Область определения: 9-x²≥0; x∈[-3;3].

Модуль числителя |2-sin nx|≤|2|+|sin nx|≤2+1=3;

модуль знаменателя $|n^4+\sqrt[4]{(9-x^2)^n}|=n^4+\sqrt[4]{(9-x^2)^n}\ge n^4\Rightarrow$

$|u_n(x)|\le\dfrac{3}{n^4}=c_n.$

Мажоранта для модуля n-го члена ряда построена. Получившийся ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}c_n$ сходится, так он есть утроенный обобщенный гармонический ряд с показателем 4>1 (он еще называется рядом Дирихле). А тогда по признаку Вейерштрасса исходный функциональный ряд сходится равномерно (а заодно и абсолютно) на области определения членов ряда [-3;3].

twitder122

Математика

4,6(53 оценок)

1.8+6=14(м)-осталось метров 2.14/2=7(с) ответ: 7 секунд

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.