Регистрация Спросить otvet5GPT
МАМБЭТ
12.10.2022 13:12
Геометрия
Есть ответ 👍

Сторона треугольника равна а. Отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равен
(ЧЕРТЕЖ ПРИВЕТСТВУЕТСЯ)

164
240
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AAOO
AAOO
4,4(54 оценок)

\displaystyle OM=\frac{a}{4}

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

АК и СЕ - медианы;

СМ = МЕ; АО = ОК;

АС = а

Найти: ОМ.

1. СМ = МЕ; АО = ОК

Обратная теорема Фалеса: Если две  или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.

⇒ ЕК || ОМ || АС

2. Рассмотрим АВС.

АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)

⇒ ЕК - средняя линия (по определению)

Средняя линия равна половине основания.

⇒ \displaystyle EK = \frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}

3. Рассмотрим ΔАЕК.

АО = ОК; ОН || ЕК.

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то  этот отрезок - средняя линия этого треугольника.

⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.

\displaystyle OH=\frac{1}{2}EK=\frac{1}{2}*\frac{a}{2}=\frac{a}{4}

4. Рассмотрим ΔЕКС.

СМ = МЕ; МР || ЕК;

⇒МР - средняя линия ΔЕКС.

\displaystyle MP=\frac{1}{2}EK=\frac{1}{2}*\frac{a}{2}=\frac{a}{4}

5. Рассмотрим ΔАЕС.

АН = НЕ (п.3); НМ || AC

⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.

\displaystyle HM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a=\frac{a}{2}

6. Рассмотрим ΔАКС.

КР = РС (п.4); ОР || АС;

⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.

\displaystyle OP=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a =\frac{a}{2}

7.

\displaystyle HM+OP=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}HO+OM+OM+MP=a2OM =a-HO-MP2OM=a-\frac{a}{4}-\frac{a}{4}2OM=\frac{a}{2} OM=\frac{a}{4}


Сторона треугольника равна а. Отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторон
АлёнаКож
АлёнаКож
4,5(53 оценок)

треугольник равнобедренный, если медиана треугольника является его высотой

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS