Регистрация Спросить otvet5GPT
MGap58
08.11.2021 10:00
Математика
Есть ответ 👍

Известно, что ctg= -4/3, 3п/2<х<2п. Найдите cos 2x.
надо

271
454
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

erlan002
erlan002
4,8(37 оценок)

Есть формула, которая выводится из основного тригонометрического тождества и которая связывает котангенс и синус.

1+ctg^{2}(x) = \frac{1}{sin^{2}(x) }

*чтобы её вывести, подели каждое слагаемое и сумму в основном тригонометрическом тождестве на синус в квадрате.

sin^{2}(x)+cos^{2}(x) =1 |:(sin^{2}(x))

1+\frac{cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} = \frac{1}{sin^{2}(x)}

1+ctg^{2}(x) = \frac{1}{sin^{2}(x) }

**аналогичная формула существует и для связи тангенса и косинуса.(только теперь нужно делить на косинус в квадрате).

sin^{2}(x)+cos^{2}(x) =1 |:(cos^{2}(x))

\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + 1 = \frac{1}{cos^{2}(x)}

1+tg^{2}(x)=\frac{1}{cos^{2}(x)}

Итак, зная это выведем из формулы синус:

1+ctg^{2}(x) = \frac{1}{sin^{2}(x) }

(возведём обе стороны выражения в "-1" степень, вследствие этого числители и знаменатели "перевернутся")

\frac{1}{1+ctg^{2}(x)} = sin^{2}(x)

Тогда:

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{1+ctg^{2}(x)} }

Подставляем исходное значение котангенса:

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{1+(-\frac{4}{3})^{2}}

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{1+\frac{16}{9} }

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{\frac{9}{9} +\frac{16}{9} }

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{9} }

sin(x) = \sqrt{\frac{9}{25}

sin(x) = ±\frac{3}{5}

Поскольку угол "x" лежит в четвёртой четверти по условию (от 3п/2 до 2п), а значения синусов в этой четверти отрицательные, следовательно:

sin(x) = -\frac{3}{5}

Формула косинуса двойного угла (1):

cos2x = cos^{2}(x)-sin^{2}(x)

Выразим косинус из основного тригонометрического тождества (2):

sin^{2}(x)+cos^{2}(x) =1

cos^{2}(x) =1-sin^{2}(x)

Подставим полученное выражение косинуса (2) в формулу косинуса двойного угла (1):

cos2x = (1-sin^{2}(x)) -sin^{2}(x) = 1 - sin^{2}(x) - sin^{2}(x)

cos2x = 1 -2sin^{2}(x)

Подставим посчитанное ранее значение синуса в полученную формулу и найдем искомый косинус двойного угла:

cos2x = 1 - 2*(-\frac{3}{5})^{2} = 1-2*\frac{9}{25} = 1-\frac{18}{25} = \frac{25}{25} -\frac{18}{25}

cos2x = \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0,28

ответ: 0,28

nat17akan
nat17akan
4,8(67 оценок)

130-10=120 (м)-сумма двух сторн ширины участка

120/2=60 м -ширина прямоугольного участка

60*10=600 м квадратных площадь этого участка

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS