найти координаты середины отрезка AB и их длину, если A(1.-3) B (7;5 )

ответ:АВ=10 середина (3;1)

середина отрезка АВ - ((1+7):2;(-3+5):2) =

середина АВ- (3;1)

чтобы найти длину отрезка, нужно провести проекции на оси x,y

в общем, просто складываем модули точек по двум осям, это будет 2 катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора сможем найти гипотенузу, в нашем случае это будет, как раз, длина отрезка

Ох:7-1=6

Оу:5-(-3)=8

по Т.п : АВ=√6^2+8^2=√100=10

Длина отрезка ав =  √())²+(-3-3)²) =  √(16+36) =  √52 = 2√13. середина его - начало координат (полусумма координат по х и по  у равна 0). угловой коэффициент а прямой ав =  δу/δх = -6/4 = -3/2. точка с лежит на перпендикуляре к середине отрезка ав. коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3. у равнение этой прямой  у = (2/3)х.для определения координат точки с надо решить систему уравнений - окружности с радиусом r =  √52 с центром в одной из точек а или в и прямой  у = (2/3)х. примем за центр точку в. решаем систему способом подстановки значение у из  второго уравнения   в первое.получаем, раскрыв скобки и подобные, х² = 351/13 = 27. отсюда х = +-√27 = +-3√3.               у = +-2√3. то есть имеем 2 точки, симметричные ав, в которых может находиться вершина с(3√3; 2√3) и               с(-3√3; -2√3).