Знайдіть об'єм піраміди ABCD:
(0,3,0),(2,0,0),(2,3,8),(0,0,6).

Будем считать, что даны вершины пирамиды:

A(0,3,0), B(2,0,0), C(2,3,8), D(0,0,6).

Находим векторы:

AB = (2-0; 0-3; 0-0) = (2; -3; 0).

AC = (2-0; 3-3; 8-0) = (2; 0; 8).

AD = (0-0; 0-3; 6-0) = (0; -3; 6).

Решаем векторное произведение векторов АВ и АС.

i       j      k|      i       j

2    -3     0|    2     -3

2     0     8|    2      0 = -24i + 0j + 0k - 16j -0i + 6k = -24i - 16j + 6k.

Получен вектор n(-24; -16; 6).

Выполняем смешанное произведение (ABxAC)*AD.

(ABxAC) = -24   -16    6

        AD =  0    -3      6  

                   0 + 48 + 36 = 84.

Объём V = (1/6)(ABxAC)*AD = 84/6 = 14 куб. ед.

было сначала преп 10

замена 1 на 3

всего замен 12

всего преп

решение.

    при замене препятствие, которое не удалось обойти, заменяется другим, так, что начальное число необходимых сохраняется, но при каждой замене появляется два новых, штрафных препятствия, которые надо преодолеть. и антон это все сделал! он прошел и необходимое число, и все дополнительные штрафные, возникающие по ходу игры.

3 - 1 = 2 (п.) настолько увеличивается число препятствий при каждой замене

2 * 12 = 24 (п.) всего было пройдено дополнительных препятствий

10 + 24 = 34 (п.) всего пройдено препятствий