Показать рассуждение, что жесткость проволоки (или стержня), сделанной из данного материала, прямо пропорциональна площади поперечного сечения и обратно пропорциональна длине.
Ответы на вопрос:
Будем рассматривать малые деформации, т.к. закон Гука работает только при малых деформациях - таких, при которых тело после снятия нагрузки возвращает свои размеры и форму в исходное состояние.
Известно, что при нагрузке на проволоку (или стержень) внутри неё возникают силы, стремящиеся вернуть частицы, из которых состоит проволока, в исходное положение. В совокупности эти силы составляют единую силу, которая действует на проволоку. Эта сила, как известно, называется силой упругости, и направлена она в противоположную силе нагрузки сторону, а по модулю равна ей:
F = |-Fупр|
Экспериментально доказано, что сила упругости в теле прямо пропорциональна деформации тела (если деформация небольшая и является упругой, а не пластической) и наоборот - деформация тела прямо пропорциональна силе упругости:
Fупр = k*x
Коэффициент пропорциональности k - это жёсткость тела, в данном случае - проволоки. Очевидно, что коэффициент k зависит от вещества, из которого состоит проволока, и её геометрических параметров. Попробуем выяснить его пропорциональность площади поперечного сечения проволоки S и её длине L.
При растяжении (или сжатии) проволока удлиняется (или укорачивается) на величину "x", которая и характеризует деформацию.
С другой стороны, если мы измерим поперечное сечение проволоки и силу, приложенную к ней и действующую на растяжение (или сжатие), то получим нечто похожее на давление:
F/S, где F по модулю равна Fупр, т.е.:
Fупр/S - это отношение является механическим напряжением σ, т.о.:
σ = Fупр/S
Т.к. нагрузка - это приложение силы, а механическое напряжение прямо пропорционально этой силе (а значит - и силе упругости в проволоке), то чем больше нагрузка на проволоку, тем больше механическое напряжение. И совершенно очевидно то, что чем больше нагрузка, тем больше деформируется проволока. Следовательно, деформация и механическое напряжение пропорциональны:
x ~ σ => x ~ Fупр/S
Но если так, то сама сила упругости будет пропорциональна произведению деформации и площади поперечного сечения проволоки:
x ~ Fупр/S | * S
Fупр ~ x*S, а т.к. Fупр = k*x, то
k*x ~ x*S - избавимся от множителя x, получим:
k*x ~ x*S | : х
k ~ S - жёсткость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проволоки.
Однако, необходимо понять, как пропорциональна жёсткость проволоки её длине - прямо или обратно. Если мы измерим деформацию (длину сжатия или растяжения), длину проволоки без нагрузки на неё, то сможем получить ещё одну косвенную величину - относительную деформацию ε, которая является отношением деформации тела (проволоки или стержня) к его собственной длине:
ε = x/L
Т.к. x ~ σ, а ε ~ x, то
ε ~ σ => x/L ~ Fупр/S =>
=> Fупр ~ (x/L)*S =>
=> k*x ~ (x/L)*S или, что то же самое:
k*x ~ x*(S/L) | : x
k ~ S/L - жёсткость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проволоки и обратно пропорциональна её длине.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Физика
-
liza563424.02.2023 09:10
-
tanadzhi0109.02.2023 04:08
-
Максиmm15.09.2022 16:24
-
MatveyGTR04.04.2023 20:20
-
DnoKaKtys12.01.2021 10:02
-
anuchka66603.11.2021 18:06
-
dimok12050304.11.2020 16:34
-
Лиза061104.06.2023 21:25
-
ktlwfh31.07.2022 13:00
-
lermolen28.09.2020 22:00
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.