Есть ответ 👍

Найдите значение cos α, если известно значение \tt\displaystyle sin2\alpha=-\frac{3}{5} \tt\displaystyle\frac{\pi }{2}

224
373
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


Надо воспользоваться формулой: sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α).

Функцию sin(α) выразим через cos(α).

sin(α) = √(1 - cos²(α)).

Подставим в первое уравнение:

-3/5 = 2*√(1 - cos²(α))*cos(α). Возведём обе части в квадрат.

9/25 = 4*(1 - cos²(α))*cos²(α).  Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки.

9 =  100cos²(α)) - 100cos^4(α).

Получили биквадратное уравнение. Введём замену: cos²(α) = t.

Тогда уравнение имеет вид: 100t² - 100t + 9 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-100)^2-4*100*9=10000-4*100*9=10000-400*9=10000-3600=6400;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√6400-(-100))/(2*100)=(80-(-100))/(2*100)=(80+100)/(2*100)=180/(2*100)=180/200=0,9;

t_2=(-√6400-(-100))/(2*100)=(-80-(-100))/(2*100)=(-80+100)/(2*100)=20/(2*100)=20/200=0,1.

Обратная замена: cos(α) = ±√t.

cos(α1,2) = ±√0,9 ≈ ±0,94868.

cos(α3,4) = ±√0,1 ≈ ±0,31623.

Данным косинусам соответствуют углы:

(α1,2) = 18,43495 и 161,5651 градусов,

(α3,4) = 71,5651 и 108,43495 градусов.

По заданию угол должен быть в промежутке (90° < α < 135°).

ответ: cos α = -√0,1 ≈ -0,31623.


илсрзчрзрврвнвхгвнө

Объяснение:

о һ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS