Регистрация Спросить otvet5GPT
простоя43
13.04.2022 23:57
Математика
Есть ответ 👍

Доказать, что 3³⁽ⁿ⁺¹⁾ - 2³⁽ⁿ⁺¹⁾ кратно 19

150
260
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ангелина545454
Ангелина545454
4,8(21 оценок)

Пошаговое объяснение:

Докажем гипотезу с метода математической индукции.

1. База индукции при n=0, 3^{3*(0+1)}-2^{3*(0+1)}=27-8=19 кратно 19

2. Шаг индукции. Предположим, что при n=k,3^{3(k+1)}-2^{3(k+1)} кратно 19. Докажем, что при при n=k+1,3^{3(k+2)}-2^{3(k+2)} также будет кратно 19.

3^{3(k+2)}-2^{3(k+2)}=3^{3}*3^{3(k+1)}-2^{3}*2^{3(k+1)}=(3^{3}-2^{3})*3^{3(k+1)}-2^{3}*(3^{3(k+1)}-2^{3(k+1)})

Уменьшаемое делится на 19, т.к. (3^{3}-2^{3})=19, а вычитаемое делится на 19, т.к. по предположению индукции (3^{3(k+1)}-2^{3(k+1)}) делится на 19.

Следовательно и разность делится на 19.

SmallGeek
SmallGeek
4,4(62 оценок)
72=70+2 97=90+7 171=100+70+1 303=300+3 666=600+60+6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS