Какова средняя квадратичная скорость молекул гелия при температуре 22градусов цельсия (v≈1356m/с)

≅M(He)=44 г/моль= 4*10^{-3}4∗10−3 кг/моль.

T=2727 град. Цельсия= 27+273=30027+273=300 K.

V=?

Запишем формулу энергии молекул:

\begin{gathered}E=\frac{3}{2}k*T;\\\end{gathered}E=23k∗T;

Где k (Постоянная Больцмана) =1,38*10^{-23}1,38∗10−23 Дж*К^-1;

В тоже время энергия равна: \begin{gathered}E=\frac{mV^2}{2};\\\end{gathered}E=2mV2;

Приравняем формулы, получим:

\begin{gathered}\frac{3}{2}k*T=\frac{m*V^2}{2};\\\end{gathered}23k∗T=2m∗V2;

Сокращаем, получаем:

\begin{gathered}m*V^2=3k*T;\\ V=\sqrt{\frac{3k*T}{m}\end{gathered}

Массу найдем из формулы:

\begin{gathered}m=\frac{M}{Na};\\\end{gathered}m=NaM;

Где MM - молярная масса, NaNa - число Авогадро, равное 6,02*10^{23}6,02∗1023 .

Подставим в нашу формулу, получим:

\begin{gathered}V=\sqrt{\frac{3k*T*Na}{M};\\\end{gathered}

Все данные нам известны, осталось посчитать:

V=\sqrt{\frac{3*1,38*10^{-23}*300*6,02*10^{23}}{4*10^{-3}}} =1367,2V=4∗10−33∗1,38∗10−23∗300∗6,02∗1023=1367,2 м/с.

Получаем ответ: V=1367,2=1367V=1367,2=1367 м/с.