Регистрация Спросить otvet5GPT
DityaDyavola
19.05.2023 08:36
Математика
Есть ответ 👍

Задание №4: «Векторы» Заданы координаты вершин пирамиды A, B, C, D. Используя методы векторной алгебры, найти:
1) скалярное произведение Ав. AC и угол между ними;
2) вектор р= [AB x Ac|, площадь грани ABC;
3) объем пирамиды.
A
B
(2,1,2) (-2,3,4) (-6,-3,3) (4,5,-1)
о
D

249
287
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gg726690
gg726690
4,5(29 оценок)

Заданы координаты вершин пирамиды:

A(2,1,2), B(-2,3,4), C(-6,-3,3), D(4,5,-1)Найти:

1) скалярное произведение АВ. AC и угол между ними.

Находим векторы:

АВ = (-2-2; 3-1; 4-2) = (-4; 2; 2).

Модуль равен √((-4)² + 2² + 2²) = √24 = 2√6.

АС = (-6-2; -3-1; 3-2) = (-8; -4; 1).

Модуль равен √((-8)² + (-4)² + 1²) = √81 = 9.

Находим косинус угла между этими векторами.

cos(AB_AC) = (-4*(-8) + (2*(-4) + 2*1)/(2√6*9) = 26/(18√6) = 13/(9√6).

Скалярное произведение АВ*АС = 26 (расчёт приведен в косинусе А).

Угол А = arccos(13/(9√6) = 53,8648 градуса.

2) вектор р= [AB x AС|, площадь грани ABC;

р= [AB x AС] =  i       j      k|        i        j

                       -4      2      2|      -4      2

                       -8     -4      1|      -8      -4 = 2i - 16j + 16k + 4j + 8i + 16k =

                                                               = 10i - 12j + 32k.

p = (10; -12; 32).

Площадь АВС равна половине модуля полученного векторного произведения.

S = (1/2)|p| = (1/2)√(10² + (-12)² + 32²) = (1/2)√1268 ≈ 35,609 кв. ед.

3) объем пирамиды.

V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.

Произведение [ABxAC] найдено выше:  (10; -12; 32)

Находим вектор AD.

Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}.  

X      Y      Z

2      4     -3

Модуль = √29  ≈ 5,38516.

Находим |(ABxAC)*AD|:

10     -12      32

х

2        4       -3  

20    -48     -96 = |-126| = 126.

V = (1/6)*126 = 21 куб. ед.

vlodimirfrolov
vlodimirfrolov
4,6(17 оценок)

64 км

Пошаговое объяснение:

В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. 

Например: масштаб 1:100000 означает, что 1 см на карте соответствует 100000 см на реальной местности.

Тогда масштаб 1:800000 означает, что 1 см на карте соответствует 800000 см на местности.

800000 см = 8000 м = 8 км

Тогда, если на карте между объектами 8 см, то на местности расстояние будет:

8×8 = 64 км

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS