Алгебра 8класс НЕРАВЕНСТВА Решить неравенство, изобразить решение неравенства на числовой прямой и записать ответ с обозначений:
1) 3(2+х)>4-х
2)-(4-х)меньше или равно 2(3+х)
3) 5х/2 >1
4) х/4 <0
5) 5+3х/2 <1
6) 4-х/3 больше или равно 0
7) 2х/5 - x > 3
8) x+ x/4 больше или равно 2
9) 5(х^2 - 1)-5х(х+2) > 3
10) х - х-3/4 + х+1/8 > 2

1) 3(2 + х) > 4 - х

3x + 6 > 4 - x

4x > -2

x > -0.5

ответ: (-0.5 ; + ∞)

(На прямой делаешь выколотую точку -0.5 и заштриховываешь все, что справа от нее)

2) -(4 - х) ≤ 2(3 + х)

-4 + x ≤ 6 + 2x

- x ≤ 10

x ≥ -10

ответ:  [-10 ; + ∞)

(На прямой делаешь не выколотую точку -10 и заштриховываешь все, что справа от нее)

3) 5х/2 > 1

x > 0.4

ответ:  (0.4 ; + ∞)

(На прямой делаешь выколотую точку 0.4 и заштриховываешь все, что справа от нее)

4) х/4 < 0

x < 0

ответ:  (- ∞ ; 0)

(На прямой делаешь выколотую точку 0 и заштриховываешь все, что слева от нее)

5) 5 + 3х/2 < 1

10 + 3x < 1

3x < -9

ответ:  (- ∞ ; -3)

(На прямой делаешь выколотую точку -3 и заштриховываешь все, что слева от нее)

6) 4 - х/3 ≥ 0

12 - x ≥ 0

x ≤ 12

ответ:  (- ∞ ; 12]

(На прямой делаешь не выколотую точку 12 и заштриховываешь все, что слева от нее)

7) 2х/5 - x > 3

2x - 5x > 3

-3x > 3

x < -1

ответ:  (- ∞ ; -1)

(На прямой делаешь выколотую точку -1 и заштриховываешь все, что слева от нее)

8) x + x/4 ≥ 2

4x + x ≥ 2

x ≥ 0.4

ответ:  [0.4 ; + ∞)

(На прямой делаешь не выколотую точку 0.4 и заштриховываешь все, что справа от нее)

9) 5(х^2 - 1) - 5х(х + 2) > 3

5x^2 - 5 - 5x^2 - 10x > 3

-10x > 8

x < -0.8

ответ:  (- ∞ ; -0.8)

(На прямой делаешь выколотую точку -0.8 и заштриховываешь все, что слева от нее)

10) х - х - 3/4 + х + 1/8 > 2

8x - 8x - 6 + 8x + 1 > 2

8x > 7

x > 0.875

ответ:  (0.875 ; + ∞)

(На прямой делаешь выколотую точку 0.875 и заштриховываешь все, что справа от нее)

Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|) этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3. если x€(2; 3)u(3; 4), то он < 0. если x€(-oo; -2)u(4; +oo), то он > 0. решаем уравнение 2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12 lg(|x-3|)=x^2-6x+6 это уже легко решить графически. у правой параболы вершина x0=-b/(2a)=6/2=3; y0=9-18+6=-3 логарифм в этой точке не определён. вершина параболы находится ниже оси ох. при х=3,001 будет lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3 x^2-6x+6> -3> lg(|x-3|) потому что -3 - это вершина параболы. при х=4 будет lg(|x-3|)=lg 1=0 x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2 x^2-6x+6 < lg(|x-3|) значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков. а поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна. если бы их было две, то при х=4 было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|) трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики. логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза. при x=13 будет lg(|x-3|)=lg 10=1 x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|) это вторая точка пересечения. значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном. ответ: 4 решения.