Найдите площадь шестиугольника, изобра- жённого на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см x1 см. ответ дайте в квадратных сантиметра

S = 18 см2.

Объяснение:

Данную фигуру разделим на 5 сегментов:

1 прямоугольник и 4 треугольника (стороны которых являются диагоналями на отдельно взятых фигурах в данных клетках).

Найдем площади этих фигур:

1). Sпр = 2 * 4 = 8 см2.

2). Sтр1 = 1 * 2 / 2 = 1 см2.

3). Sтр2 = 2 * 3 / 2 = 3 см2.

4). Sтр3 = 3 * 3 / 2 = 4,5 см2.

5). Sтр4 = 1 * 3 / 2 = 1,5 см2.

Суммируя все площади данных фигур вписанных в наш шестиугольник, получим:

6). Sш = 8 + 1 + 3 + 4,5 + 1,5 = 18 см2.

а)

проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.

Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.

---------------

б)

Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.

AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).

найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.

$$\begin{lgathered}S=\frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=\frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\\a^2*sin(120)=a*A_1H\\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\end{lgathered}$$

A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)

-----------

теперь по теореме пифагора найдем AH:

$$AH=\sqrt{A_1H^2+AA_1^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}$$

ответ: $$AH=\frac{a\sqrt{7}}{4}$$