Регистрация Спросить otvet5GPT
botan2008
23.04.2022 17:04
Математика
Есть ответ 👍

Сформулюйте основну властивість степеня

284
344
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tumka2003
Tumka2003
4,6(42 оценок)

Пошаговое объяснение:Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі  число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.

Степенем числа  з натуральним показником називається добуток  множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа  з показником 1 називають саме це число.

Другий степінь числа  називають ще квадратом числа  , а третій степінь числа  називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.

Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.

Виконаємо піднесення до степеня:

1)  

2)  

3)    Степінь з натуральним показником

 

Добуток кількох однакових множників можна записати у вигляді виразу, який називають степенем.

Наприклад: .

Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі  число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.

Степенем числа  з натуральним показником називається добуток  множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа  з показником 1 називають саме це число.

 

 

   

Другий степінь числа  називають ще квадратом числа  , а третій степінь числа  називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.

Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.

Виконаємо піднесення до степеня:

1)  

2)  

3)  

4)  

Степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом (як добуток парної кількості від'ємних множників); степінь від'ємного числа з непарним показником є від'ємним числом(як добуток непарної кількості від'ємних множників).

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

 

1)  Для будь -якого числа  й довільних натуральних чисел  і  виконується рівність:

 

Доведення

.

Рівність  називають основною властивістю степеня.

Приклад 1.

2)  Для будь - якого числа  і довільних натуральних чисел  і , таких, що , виконується рівність:

 

Доведення

Оскільки  , тобто , тоді за означенням частки маємо .

 

Приклад 2.

 

3)  Для будь-якого числа  й довільних натуральних чисел  і  виконується рівність:

 

Доведення

 

Приклад 3.

4)  Для будь-яких чисел   і    й довільного натурального числа   виконується рівність:

 

Доведення

 

Доведена властивість степеня поширюється на степінь трьох і більше множників:

.

 

Приклад 4.

 

Ліву і праву частини розглянутих тотожностей можна міняти місцями:

 

 

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ

1)  Обчисліть: .

Розв'язання

.

2)  Знайдіть значення виразу  при .

Розв'язання

Якщо , то  .

 

3)  Обчисліть:

а) ;

б) .

Розв'язання

а)  

         використовуємо формулу    

       

б)  

      попередньо враховуємо, що  

 

4)  Обчисліть:  

Розв'язання

      Враховуємо, що  і виконуємо дії над степенями з однією основою 3.

fufujyrfjyrfyjrff
fufujyrfjyrfyjrff
4,4(53 оценок)

89584

Пошаговое объяснение:

953x94+2=89584

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS