Регистрация Спросить otvet5GPT
вщылыл234
07.03.2020 05:33
Алгебра
Есть ответ 👍

Наибольшее значение функции

179
421
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

MarusiaG
MarusiaG
4,5(9 оценок)

Объяснение:

Непрерывная функция f(x) достигает своего наибольшего значения либо на концах отрезка, либо в точках, где f'(x)=0.

f(x)=x*(3-2x)^2=x*(9-12x+4x^2)=9x-12x^2+4x^3

f'(x)=9-24x+12x^2=12x^2-24x+9;\\f'(x)=0; 12x^2-24x+9=0;\\D=b^2-4ac=(-24)^2-4*12*9=576-432=144;\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{24+\sqrt{144}}{24}=\frac{24+12}{24}=\frac{36}{24}=1,5

x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{24-\sqrt{144}}{24}=\frac{24-12}{24}=\frac{12}{24}=0,5

x_1=1,5 не принадлежит отрезку [0; 1].

Вычислим значение f(x) на концах отрезка и в точке x=0,5.

f(0) = 0;

f(1) = 1;

f(0,5) = 0,5*(3-2*0.5)² = 0.5*2²=0.5*4=2.

Наибольшее значение f(x) равно 2.

Reginka24082007
Reginka24082007
4,4(51 оценок)

\boxed{max: f(0,5) = 2}

Объяснение:

f(x) = x(3 - 2x)^{2} ; x\in [0;1]

f(x) = x(3 - 2x)^{2} = x(9 - 12x + 4x^{2} ) = 4x^{3} - 12x^{2} + 9x

f'(x) = (4x^{3} - 12x^{2} + 9x)' = (4x^{3})' - (12x^{2})' + (9x)' = 4(x^{3})' - 12(x^{2})' + 9(x)'=

= 12x^{2} - 24x + 9

f'(x) = 0

12x^{2} - 24x + 9 = 0|:3

4x^{2} - 8x + 3 = 0

D = 64 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}

x_{1} = \dfrac{8 + 4}{2 \cdot 4} = \dfrac{12}{8} = 1,5

x_{1} = \dfrac{8 - 4}{2 \cdot 4} = \dfrac{4}{8} = 0,5

При x \in \mathbb R

Функция f(x) убывает при x \in [0,5;1,5]

Функция f(x) возрастает при x \in (-\infty;0,5] \cup [1,5;+\infty)

При x\in [0;1]

Функция f(x) убывает при x \in [0,5;1]

Функция f(x) возрастает при x \in [0;0,5]

f(0) = 4 * 0^{2} - 12 * 0^{2} + 9 * 0 = 0

f(1) = 4 * 1^{3} - 12 * 1^{2} + 9 * 1 = 4 - 12 + 9 = 1

max: f(0,5) = 4 * 0,5^{3} - 12 * 0,5^{2} + 9 * 0,5 = 0,5 - 3 + 4,5 = 2

min: f(0) = 0


Наибольшее значение функции
Наибольшее значение функции
Наибольшее значение функции
quest31
quest31
4,8(88 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS