atamanova91

25.06.2023 14:11

Математика

Есть ответ 👍

А(1;-2;3) В(1;10;8) С(1;4;0) D(2;-2;2) извесны координати чотирьох вершин пирамиди ABCD нужно найти
1) довжину AB
2) кут між AB та BC
3) площу трикутника АВС
4) обьем пирамиды
5) довжину висоты DH пирамиды проведёную до плоскости АВС

113

234

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dzanhutovaiman

Математика

4,6(28 оценок)

Задано четыре точки А(1;-2;3), В(1;10;8), С(1;4;0), D(2;-2;2).

Найти:

1) довжину AB

2) кут між AB та BC

3) площу трикутника АВС

4) обьем пирамиды

5) довжину висоты DH пирамиды проведёную до плоскости АВС.

1) Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²).

Находим координаты вектора АВ по точкам А(1;-2;3), В(1;10;8).

АВ = (1-1; 10-(-2); 8-3) = (0; 12; 5).

Длина АВ = √(02 + 122 + 52) = √(0 + 144 + 25) = √169 = 13.

2) Угол между сторонами треугольника АВ и ВС это угол В.

Вектор ВА имеет обратные знаки по сравнению с вектором АВ.

ВА = (0; -12; -5).

Находим координаты вектора ВС по точкам В(1;10;8) С(1;4;0).

ВС = (1-1; 4-10; 0-8) = (0; -6; -8).

Длина ВС = √(02 + (-6)2 + (-8)2) = √(0 + 36 + 64) = √100 = 10.

cos(ВА_BC) = (0*0+(-12)*(-6)+(-5)*(-8))/(13*10) = (0+72+40)/130 = 112/130 = 56/65.

<(ВА_BC) = arccos(56/65) = 30,51024 градуса.

3) Площадь треугольника АВС находим как половину модуля векторного произведения векторов ВА и ВС

I j k| I j

0 -12 -5| 0 -12

0 -6 -8| 0 -6 = 96i +0j + 0k – 0j – 30i – 0k = 66i.

BA*BC = (66; 0; 0).

S(ABC) = (1/2)*√(662 + 02 + 02) = 66/2 = 33 кв. ед.

4) Объем пирамиды находим как (1/6) модуля смешанного произведения векторов AB, AC, AD.

Находим векторы АС и AD: А(1;-2;3), С(1;4;0), D(2;-2;2).

АС = (1-1; 4-(-2); 0-3) = (0; 6; -3).

AD = (2-1; -2-2; 2-3) = (1; -4; -1).

(ABxAC)*AD: =

0 12 5| 0 12

0 6 -3| 0 6

1 -4 -1| 1 -4 = 0 – 36 + 0 – 0 – 0 – 30 = - 66.

V = (1/6)*66 = 11 куб. ед.

5) Довжину висоты DH пирамиды проведёную до плоскости АВС.

DH = 3V/S(ABC) = 3*11/33 = 1.

vevvrqc

Математика

4,6(69 оценок)

За свойством прогрессии: 3√х = (х + 5) / 2 возведем обе части уравнения во квадрат 9х = (х + 5)²/4 9х - ¼х² - 2,5х - 6,25 = 0; х > 0 -¼х² + 6,5х - 6,25 = 0 х²- 26х + 25 = 0 х1 = 1; х2 = 25 ответ: (1; 25)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.