Как решить пример? f(x)=20x³+6x²-7x+3

f'(x)=60x^2+12x-7f

Пошаговое объяснение:

′

(x)=60x

2

+12x−7

Объяснение:

Правила вычисления производной, необходимые для этой задачи:

1. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций

\bigg(f(x)+g(x) \bigg)'=f'(x)+g'(x)(f(x)+g(x))

′

=f

′

(x)+g

′

(x)

2. Константу можно выносить за знак производной

\bigg(C\cdot f(x)\bigg)'=C\cdot f'(x)(C⋅f(x))

′

=C⋅f

′

(x)

3. Производная от константы равна 0

(C)'=0(C)

′

=0

4. Производная степенной функции равна

(x^n)'=n\cdot x^{n-1}(x

n

)

′

=n⋅x

n−1

Применяя эти правила, найдем производную:

\begin{gathered}f'(x)=(20x^3+6x^2-7x+3)'=(20x^3)'+(6x^2)'-(7x)'+(3)'==20(x^3)'+6(x^2)'-7(x)'+0=20\cdot3x^2+6\cdot2x-7\cdot1=60x^2+12x-7\end{gathered}

f

′

(x)=(20x

3

+6x

2

−7x+3)

′

=(20x

3

)

′

+(6x

2

)

′

−(7x)

′

+(3)

′

=

=20(x

3

)

′

+6(x

2

)

′

−7(x)

′

+0=20⋅3x

2

+6⋅2x−7⋅1=60x

2

+12x−7