Алгебра: 3 Доведіть нерівність (25 + аб)(а + б) ≥ 20аб , якщо а ≥ 0, б ≥ 0.

alenavasina20

30.11.2022 20:00

Есть ответ 👍

<3 Доведіть нерівність (25 + аб)(а + б) ≥ 20аб , якщо а ≥ 0, б ≥ 0.

176

384

Посмотреть ответы 2

VladimirLapskiy

Алгебра

4,6(6 оценок)

Объяснение:

$(25+ab)(a+b)\geq 20ab\\$

Перенесем слагаемое 20ab

$(25+ab)(a+b)-20ab\geq 0\\$

Докажем это. Выполним преобразования левой части неравенства.

$(25+ab)(a+b)-20ab=25a+25b+a^{2}b+b^{2}a -20ab==a^{2}b-10ab+25b+b^{2}a +25a-10ab==b(a^{2}-10a+25)+a(b^{2} -10b+25)=b(a-5)^{2} +a(b-5)^{2}$

Поскольку

$b\geq 0\\(a-5)^{2}\geq 0 \\a\geq 0\\(b-5)^{2}\geq 0$

то

$b(a-5)^{2} \geq 0\\a(b-5)^{2}\geq 0$

$b(a-5)^{2} +a(b-5)^{2}\geq 0$

Что и нужно было доказать.

anast200397

Алгебра

4,4(15 оценок)

1)угол= 171 2)угол=24

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.