Таблица умножения — это таблица, в каждой клетке которой записано произведение номера столбца и номера строки. Четыре слона стоят в углах некоторого клетчатого прямоугольника в таблице умножения. Каждый из них сделал ход внутрь прямоугольника — все на одинаковое расстояние. Докажите, что сумма чисел под ними не изменилась

185

316

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikvermenox7gay

Математика

4,4(55 оценок)

Пошаговое объяснение:

Пусть размеры таблицы - n*m. Тогда изначальная сумма под слонами была 1*1 + 1 *n + m*1 + n*m = (n + 1) + m(n + 1) = (n+1)(m+1).

Пусть расстояние, на которое ходили слоны - k. Слоны ходят по диагонали, поэтому их координаты по вертикали или горизонтали изменияются на одно и то же число k.

Посчитаем новую сумму:

(1 + k) * (1 + k) + (1 + k) * (n - k) + (m - k) * (1 + k) + (n - k) * (m - k) =

(1 + k) * ( 1 + k + n - k + m - k) + (n - k) * (m - k) =

(k + 1) * (n + m - k + 1) + n * m - k * (n + m) + k * k =

k * (n + m) - k * k + k + n + m - k + 1 + n *m - k * (n + m) + k * k =

n + m + 1 + n *m =

(n + 1)(m + 1).

Получили то же самое число, что и требовалось доказать.

nast60

Математика

4,6(70 оценок)

Окулист - 15-16 терапевт - 16-17 стоматолог - 17-18

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.