Регистрация Спросить otvet5GPT
lilaorazova2003
25.03.2020 13:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти область сходимости ряда: \displaystyle \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n-1}\cdot (x+3)^n }{5^n\cdot n^2} .

119
385
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sergey200320032003
Sergey200320032003
4,6(31 оценок)

x\in [-8;2]

Объяснение:

\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n(x)|}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{|x+3|^n}{5^n\cdot n^2}}=\dfrac{|x+3|}{5}

Значит, ряд сходится в области, удовлетворяющей неравенству

\dfrac{|x+3|}{5}

Исследуем сходимость на концах интервала.

1) x=-8\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n-1}\cdot (-5)^n}{5^n\cdot n^2}=-\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^2} - сходится как обобщенный гармонический ряд с \alpha=21

2) x=2\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n-1}\cdot 5^n}{5^n\cdot n^2}=\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n-1}}{n^2} - согласно пункту 1) ряд из модулей сходится, а значит данный ряд сходится абсолютно.

anastasiamartyn
anastasiamartyn
4,6(58 оценок)

(a⁵ - a⁴x) - (x⁵ - ax⁴) - b(a - x) = a⁴(a - x) - x⁴(a - x) - b(a - x) = (a - x)(a⁴ - x⁴ - b)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS