Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Необходимо: а) составить закон распределения числа сделанных выстрелов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что для поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов.

208

448

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

snezhana0709

Математика

4,4(98 оценок)

Пошаговое объяснение:

Так как по условию число выстрелов не ограничено, то случайная величина X - число сделанных выстрелов - может принимать значения от 1 до ∞. Найдём соответствующие вероятности:

p1=0,05; p2=(1-0,05)*0,5; ... pn=0,05*(1-0,05)^(n-1); ...

Проверка: данные вероятности составляют бесконечную геометрическую прогрессию с первым членом b1=p1 и знаменателем q=(1-p)=0,95. Её сумма ∑pi=p1(1-q)=0,05/0,05=1 - значит, вероятности найдены верно.

а) составляем закон распределения случайной величины X:

xi 1 2 ... n ...

pi 0,05 0,05*(1-0,05) 0,05*(1-0,05)^(n-1)

б) находим математическое ожидание:

M[X]=∑xi*pi=p1+2*p2+...+n*pn+...

Для нахождения суммы данного ряда запишем ряд для вероятностей ∑pi в виде: ∑pi=∑p1*z^(n-1), где z=1-0,05, и продифференцируем его:

d/dz∑pi=∑p1*(n-1)*z^(n-2)=p1+2*p1*z+3*p1*z²...+n*p1*z^(n-1)+...

Так как ∑pi=p1/(1-z), то d/dz∑pi=[p1/(1-z)]'=p1/(1-z)². А теперь замечаем, что p1*z=p2, p1*z²=p3,..., p1*z^(n-1)=pn. Отсюда следует, что M[X]=d/dz∑pi=p1/(1-z)²=0,05/(0,05)²=1/0,05=20.

Теперь находим дисперсию. Используем формулу:

D[X]=M[X²]-M²[X]. Найдём M[X²]:

M[X²]=∑n²*pn=∑n²*p1*z^(n-1). Для нахождения суммы данного ряда возьмём ряд для M[X] и продифференцируем его:

d/dz∑n*p1*z^(n-1)=∑p1*n*(n-1)*z^(n-2)=∑p1*(n²-n)*z^(n-2)=∑p1*n²*z^(n-2)-∑p1*n*z^(n-2). Умножая теперь это равенство на z, получаем: z*dM[X]/dz=∑p1*n²*z^(n-1)-∑p1*n*z^(n-1). Отсюда ∑p1*n²*z^(n-1)=z*dM[X]/dz+∑p1*n*z^(n-1). Но так как М[X]=p1/(1-z)², то dM[X]/dz=2*p1/(1-z)³, откуда z*dM[X]/dz=2*p1*z/(1-z)³=760. Отсюда M[X²]=760+20=780 и D(X]=780-20²=380.

в) пусть событие А состоит в том, что поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов. Рассмотрим противоположное событие В - потребуется менее 5 выстрелов. Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, то P(A)+P(B)=1, откуда P(A)=1-P(B). Но P(B)=p1+p2+p3+p4=0,18549375. Отсюда P(A)=0,81450625.

QueenAlinacom

Математика

4,6(79 оценок)

Смотри маша отдала 3 яблока саше а у саши 5 яблок значит у него получаеться 8 яблок. саша отдал мише половину значит 8: 2=4 ага значит саша отдал мише 4 яблока получаеться что у миши 5+4=9 яблок

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.