В клетках таблицы 4×4 расставлены действительные числа. В любой полоске 1×3 сумма чисел равна 11, а сумма всех чисел таблицы равна 60. Найдите сумму чисел в центральном квадрате 2×2.

178

311

Ответы на вопрос:

4,6(29 оценок)

Расставим в центральном квадрате некоторые числа x, y, z, w, сумму которых нужной найти:

$\begin{array}{}*&*&*&*\\ *&x&y&*\\ *&z&w&*\\ *&*&*&*\end{array}$

Зная, что сумма чисел в любой полоске 1×3 равна 11, определяем значения реберных ячеек:

$\begin{array}{}*&11-x-z&11-y-w&*\\ 11-x-y&x&y&11-x-y\\ 11-z-w&z&w&11-z-w\\ *&11-x-z&11-y-w&*\end{array}$

Заметим, что значения угловых ячеек равны между собой в силу симметрии. Находим это значение:

$11-(11-x-y)-(11-z-w)= \\ =11-11+x+y-11+z+w=x+y+z+w-11$

Получаем итоговую таблицу:

$\begin{array}{}x+y+z+w-11&11-x-z&11-y-w&x+y+z+w-11\\ 11-x-y&x&y&11-x-y\\ 11-z-w&z&w&11-z-w\\ x+y+z+w-11&11-x-z&11-y-w&x+y+z+w-11\end{array}$

По условию сумма всех чисел в таблице равна 60:

$4(x+y+z+w-11)+2(11-x-y)+2(11-z-w)+ \\ +2(11-x-z)+2(11-y-w)+x+y+z+w=60$

$4x+4y+4z+4w-44+22-2x-2y+22-2z-2w+ \\ +22-2x-2z+22-2y-2w+x+y+z+w=60$

22+22+x+y+z+w=60

x+y+z+w=16

Таким образом, получена искомая сумма.

ответ: 16

4,6(75 оценок)

Катя: 24 . делим на 3 ( так как делили на треть ). 24/3 = 8 (см) маша: 28. делим на 4. 28/4 = 7 (см). у кати вышло лента больше. 8 - 7 = 1 (см)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.