Регистрация Спросить otvet5GPT
аян45
22.05.2022 09:37
Алгебра
Есть ответ 👍

Почему при решении уравнения 3sqrt(x + 3) - sqrt(x - 2) = 7 появляются посторонние корни (x = 33/16), которые даже в ОДЗ входят? И как эти посторонние корни отсеять без их подстановки в исходное уравнение?

300
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Polino4444444ka
Polino4444444ka
4,6(24 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Решим уравнение "школьным" :

3\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=7\\3\sqrt{x+3}=7+\sqrt{x-2}

\left\{\begin{array}{c}9(x+3)=(7+\sqrt{x-2})^2\\x\ge2\end{array}\right;

Рассмотрим первую строку системы:

9(x+3)=(7+\sqrt{x-2})^2\\8x-20=14\sqrt{x-2}\\4x-10=7\sqrt{x-2}

Запись справа от равно неотрицательна (\ge0).

Тогда, если слева окажется отрицательное число, корней не будет.

Поэтому равносильным переходом станет:

\left\{\begin{array}{c}(4x-10)^2=49(x-2)\\x\ge2.5\end{array}\right;

Рассмотрим первую строку системы:

16x^2-129x+198=0\\(x-6)(16x-33)=0

\left[\begin{array}{c}x=6\\x=\dfrac{33}{16}\end{array}\right;

Но у нас есть условие, что x\ge2.5, откуда x=\dfrac{33}{16}\approx2.06 не подходит.

Тогда x=6 - это корень уравнения.

Уравнение решено!

Panda2368
Panda2368
4,8(84 оценок)
x {}^{2} - 3x = 0 \\ x(x - 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = 3 \\ 2x {}^{2} + 9x + 8 = 0 \\ d = 9 {}^{2} - 4 \times 2 \times 8 = 81 - 64 = 17 \\ x1 = \frac{ - 9 - \sqrt{17} }{4} \\ x2 = \frac{ - 9 + \sqrt{17} }{4} \\ 2x {}^{2} - 9x - 10 = 0 \\ d = 9 {}^{2} + 2 \times 4 \times 10 = 81 + 80 = 161 \\ x1 = \frac{9 + \sqrt{161} }{4} \\ x2 = \frac{9 - \sqrt{161} }{4}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS