Регистрация Спросить otvet5GPT
Приветусик11
19.05.2022 00:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Умножение матриц, как найти n степень, если там не цифры, а синусы и косинусы.

210
404
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

andreykotov6
andreykotov6
4,8(56 оценок)

\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]^n=\left[\begin{array}{cc}cos(n\alpha)&-sin(n\alpha)\\sin(n\alpha)&cos(n\alpha)\end{array}\right]

Объяснение:

Решим методом математической индукции.

Докажем, что:

\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]^n=\left[\begin{array}{cc}cos(n\alpha)&-sin(n\alpha)\\sin(n\alpha)&cos(n\alpha)\end{array}\right]

База индукции:

\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]^1=\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]

Индукционный переход:

\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]^n*\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]^{n+1}\\

\left[\begin{array}{cc}cos(n\alpha)&-sin(n\alpha)\\sin(n\alpha)&cos(n\alpha)\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos((n+1)\alpha)&-sin((n+1)\alpha)\\sin((n+1)\alpha)&cos((n+1)\alpha)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}cos(n\alpha)&-sin(n\alpha)\\sin(n\alpha)&cos(n\alpha)\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha)&-sin(\alpha)\\sin(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right]=

=\left[\begin{array}{cc}cos((n\alpha)cos(\alpha)-sin(\alpha)sin(\alpha)&cos((n\alpha)(-sin(\alpha))-sin(n\alpha)cos(\alpha)\\sin((n\alpha)cos(\alpha)+cos(n\alpha)sin(\alpha)&sin(n\alpha)(-sin(\alpha))+cos(n\alpha)cos(\alpha)\end{array}\right]=

=\left[\begin{array}{cc}cos(\alpha+n\alpha)&-sin(n\alpha+\alpha)\\sin(n\alpha+\alpha)&cos(n\alpha+\alpha)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos((n+1)\alpha)&-sin((n+1)\alpha)\\sin((n+1)\alpha)&cos((n+1)\alpha)\end{array}\right]

Ч.т.д.

Арукаа11
Арукаа11
4,6(67 оценок)

Объяснение:

на здоровье)))))

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS