1) интеграл X-ray exexe

ответ:      ( 2x - 1 )⁸/288 * ( 16x + 1 ) + C  .

Объяснение:

1 ) ∫x * (2x - 1 )⁷dx = ∫ 1/2 ( t + 1 )* t⁷ * 1/2 dt =          │   Підстановка :  2х - 1 = t ;

= 1/4 ∫ ( t⁸ + t⁷ )dt = 1/4 (t⁹/9 + t⁸/8 ) + C =               │  2x = t + 1 ;    x = 1/2 *( t + 1 ) ;

= 1/4 ( ( 2x - 1 )⁹/9 + ( 2x - 1 )⁸/8 ) + C =                    │ dx = 1/2 dt .

=  ( 2x - 1 )⁸/4 * ( ( 2x - 1)/9 + 1/8 ) + C =                  

= ( 2x - 1 )⁸/288 * ( 16x + 1 ) + C  .

ответ:

объяснение:

1) 5/(x²+2x+1) -2/(1-x²)=1/(x-1)

5/(x+1)² +2/((x-1)(x+1)) -1/(x-1)=0

(5(x-1)+2(x+1)-(x+1)²)/((x-1)(x²+2x+1))=0

x-1≠0; x₁≠1

x²+2x+1≠0

допустим:

x²+2x+1=0; d=4-4=0

x₂=-2/2=-1⇒x₂≠-1

5(x-1)+2(x+1)-(x+1)²=0

5x-5+2x+2-x²-2x-1=0

-x²+5x-4=0

x²-5x+4=0; d=25-16=9

x₃=(5-3)/2=2/2=1 - этот корень не подойдет для этого уравнения, так как x₁≠1.

x₄=(5+3)/2=8/2=4

ответ: 4.

2) 3/(x²-6x+9) +6/(9-x²)=1/(x+3)

3/(x-3)² -6/((x-3)(x+3)) -1/(x+3)=0

(3(x+3)-6(x-3)-(x-3)²)/((x+3)(x²-6x+9))=0

x+3≠0; x₁≠-3

x²-6x+9≠0

допустим:

x²-6x+9=0; d=36-36=0

x₂=6/2=3⇒x₂≠3

3(x+3)-6(x-3)-(x-3)²=0

3x+9-6x+18-x²+6x-9=0

-x²+3x+18=0

x²-3x-18=0; d=9+72=81

x₃=(3-9)/2=-6/2=-3 - этот корень не подойдет для этого уравнения, так как x₁≠-3.

x₄=(3+9)/2=12/2=6

ответ: 6.