РЕШИТЬ!

НОМЕРА 22,24,26,28,30

1. диагональ куба d = a√3, поэтому a = d/√3. найдем площадь диагонального сечения. это прямоугольник, у которого одна сторона равна а, а вторая - диагональ грани, равна a√2. площадь сечения s(сеч) = a*a√2 = a^2*√2 = d^2*√2/3 площадь полной поверхности s(куб) = 6a^2 = 6d^2/3 = 2d^2 объем куба v(куб) = a^3 = d^3/√27 = d^3*√3/9 подставляем числа 1) d = 3 м; s(сеч) = 9√2/3 = 3√2 м^2; s(куб) = 2d^2 = 18 м^2; v(куб) = 27√3/9 = 3√3 м^3 2) d = 6 дм; s(сеч) = 36√2/3 = 18√2 дм^2; s(куб) = 2d^2 = 72 дм^2; v(куб) = 216√3/9 = 24√3 дм^3 2. диагональ основания d = a√2. половина диагонали d/2, высота пирамиды h и боковое ребро l образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора. l = √((d/2)^2 + h^2) = √(a^2/2 + h^2) h = √(l^2 - (d/2)^2) = √(l^2 - a^2/2) апофема b, боковое ребро l и половина основания a/2 тоже образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора b = √(l^2 - (a/2)^2) = √(4l^2 - a^2)/2 площадь основания s(осн) = a^2. площадь боковой грани s(гр) = a*b/2 = a/2*√(4l^2 - a^2)/2 = a√(4l^2 - a^2)/4 площадь боковой поверхности s(бок) = 4*s(гр) = a√(4l^2 - a^2) площадь полной поверхности s(пир) = s(осн) + s(бок) = a^2 + a√(4l^2 - a^2) объем v(пир) = 1/3*a^2*h подставляем числа: 1) a = 2 см, h = 4 см, l = √(a^2/2 + h^2) = √(4/2 + 16) = √18 = 3√2 см s(бок) = 2√(4*18 - 4) = 4√(18 - 1) = 4√17 см^2 ; s(пир) = 4 + 4√17 см^2 v(пир) = 1/3*2^2*4 = 1/3*4*4 = 16/3 см^3 2) a = 6 дм, l = 5 дм, h = √(l^2 - a^2/2) = √(25 - 36/2) = √(25-18) = √7 дм s(бок) = 6*√(4*25 - 36) = 6*8 = 48 дм^2; s(пир) = 36 + 48 = 84 дм^2 v(пир) = 1/3*6^2*√7 = 1/3*36*√7 = 12√7 дм^3