В четырехугольнике ABCD BE=DF, AE||CF, ∠BAD+∠ADC=180°. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

187

200

Ответы на вопрос:

4,7(15 оценок)

Объяснение:

Дано: ABCD.

BE=DF; AE║CF;

∠BAD+∠ADC=180°.

Доказать: ABCD – параллелограмм.

Доказательство:

1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.

∠BAD+∠ADC=180° (условие) - односторонние при АВ и СD и секущей АD.

⇒ АВ ║ СD

2) ∠1=∠2 - накрест лежащие при АЕ║СF и секущей ВD.

∠1=∠3; ∠2=∠4 - вертикальные.

⇒ ∠3=∠4.

3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔFCD.

BE=DF (условие)

∠3=∠4 (п.2)

∠АВЕ=∠FDC - накрест лежащие при АВ║СD и секущей BD.

⇒ ΔАВЕ = ΔFCD (по стороне и прилежащим к ней углам, 2 признак)

⇒АВ = CD (соответственные элементы)

Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны - это параллелограмм.

АВ ║ СD ; АВ = CD

⇒ ABCD – параллелограмм.

4,8(17 оценок)

Вроде бы так, если не правильно сори

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.