Регистрация Спросить otvet5GPT
KennyPro
29.04.2023 08:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение \bf\\16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1

(без использования неравенства Коши)

182
480
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Данил611309
Данил611309
4,5(90 оценок)

16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=(4^{x^2+y})^2+(4^{x+y^2})^2=(4^{x^2+y}-4^{x+y^2})^2+2\cdot 4^{x^2+y+x+y^2}=(4^{x^2+y}-4^{x+y^2})^2+2\cdot 4^{(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2}\ge 2\cdot 4^{-1/2}=1,

причем неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда 4^{x^2+y}-4^{x+y^2}=0,\ x+1/2=0, y+1/2=0\Leftrightarrow \left \{ {{x=-1/2} \atop {y=-1/2}} \right. .

ответ: \left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)

Васька11114322
Васька11114322
4,5(9 оценок)

Объяснение:

\displaystyle\\16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1(2^4)^{x^2+y}+(2^4)^{x+y^2}=1(2^{2x^2+2y})^2+(2^{2x+2y^2})^2=1a^2+b^2=1a^2+b^2-2ab=1-2ab(a-b)^2=1-2ab(a-b)^2\geq0 ;1-2ab\geq 01-2\cdot2^{2x^2+2y}\cdot2^{2y^2+2x}\geq 02\cdot2^{2x^2+2y}\cdot2^{2y^2+2x}\leq 1log_22^{1+2x^2+2y+2y^2+2x}\leq 01+2x^2+2y+2y^2+2x\leq 02(x^2+x)+2(y^2+y)+1\leq 02\Big(x^2+x+\frac{1}{4}\Big)+2\Big(y^2+y+\frac{1}{4}\Big)+1-1\leq 0 2\Big(x+\frac{1}{2}\Big)^2+2\Big(y+\frac{1}{2}\Big)^2\leq 0

сумма двух неотрицательных слагаемых ≤ 0

возможно только равенство 0 если каждое слагаемое равно 0

\Big(x+\dfrac{1}{2}\Big) ^2=0;x+\dfrac{1}{2} =0;x=-\dfrac{1}{2}Big(y+\dfrac{1}{2}\Big) ^2=0;y+\dfrac{1}{2} =0;y=-\dfrac{1}{2}Otvet:\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\Big)

6г56г
6г56г
4,4(65 оценок)
12sin150°*cos120 °=12*0.5*-0.5=-3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS