найди пару n-угольник -количетсво диагоналей восьмиугольник ,двадцати угольник,девятиугольник,,четырех угольник,семиугольник,двенадцати угольник,пятиугольник,десятиугольник ,шестиугольник

Объяснение:

Формула:

(n²-3n)/2, где n- количество сторон (углов) многоугольника.

а) восьмиугольник

n=8

(8²-3*8)/2=(64-24)/2=40/2=20 диагоналей.

б) двадцатиугольник

n=20

(20²-3*20)/2=(400-60)/2=170 диагоналей

в) девятиугольник

n=9

(9²-3*9)/2=(81-27)/2=54/2=27 диагоналей

г) четырехугольник

n=4

(4²-3*4)/2=(16-12)/2=4/2=2 диагонали

д) семиугольник

n=7

(7²-3*7)/2=(49-21)/2=28/2=14 диагоналей

е) двенадцатиугольника

n=12

(12²-3*12)/2=(144-36)/2=54 диагонали.

ж) пятиугольник

n=5

(5²-3*5)/2=(25-15)/2=10/2=5 диагоналей

з) десятиугольник

n=10

(10²-3*10)/2=(100-30)/2=70/2=35 диагоналей

и) шестиугольник

n=6

(6²-3*6)/2=(36-18)/2=9 диагоналей.

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.  

а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей  б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC

Объяснение:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия  к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.  

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .

б)

Найдем стороны в ΔАВС :

СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.

СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

СЕ:СА=ВЕ:ВА  .

Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х

х:6 =(6√3-х):12

6√3-х=2х

6√3=3х

х=2√3 т.е  СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3