ABCD-прямокутник, ВК_|_АС, /_АСD=60°, Ab=8 cм. ЗнайдітьBD i OK​

Дано: ABCD - прямоугольник

BK⊥AC

∠ACD=60°

AB=8 см

Найти: BD = ?

OK = ?

Т.к ABCD - прямоугольник, то AB=CD=8 см

∠OCD=∠BAO (н/л BC || AD и сек. AC) = 60°

∠BCO=∠OAD (н/л) = 90-60=30°

В прямоугольном ΔABC, ∠B=90°, ∠ACB=30°. Напротив угла в 30° в прямоугольном Δ лежит катет, равный половине гипотенузы => AB=0,5*AC => 8=0,5*AC => AC=8:0,5 => AC=16

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам => AO=OC=8 см.

ΔOCD - р/б т.к OC=CD => ∠COD=∠ODC. Сумма углов в треугольнике равна 180° => ∠COD=∠ODC= (180°-60°)/2=60° => ΔOCD - равносторонний по признаку => OD=OC=CD=8 см

BO=OD (диагональ делится пополам точкой пересечения)

BD=2*OD

BD=2*8

BD=16 см

ΔBOA - равносторонний (AB=BO=AO=8 см) => BK - высота, биссектриса и медиана => OK= 0,5*AO; OK=0,5*8; OK=4

ответ: BD = 16 см; OK = 4 см

Объяснение:

ответ: S=50см²

Объяснение: сумма односторонних углов ромба составляет 180°. Обозначим эти пропорции как х и 5х, составим уравнение:

5х+х=180

6х=180

х=180÷6

х=30°

Итак: угол1=30°, угол2=30×5=150°

Площадь ромба можно вычислить по формуле: S=а²×sinA=10²×sin30°=100×½=50

S=50см²