(a+b) (b+c) (a+c) 28abc, если а > 0, b>0 и с 0; (ab +1)(a+b) = 4ab, если а>0 и b = 0;
145
443
Ответы на вопрос:
ответ: Раскроем скобки:
(a+b)*(b+c)*(c+a)=2abc+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2
Преобразуем:
(a+b)*(b+c)*(c+a)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
Так как 8abc=2abc+6abc, то достаточно доказать, что:
6abc <= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
Очевидно, 2xy <= x^2+y^2, так как (x-y)^2 >= 0.
Значит, 2abc <= a(b^2+c^2), 2abc <= b(a^2+c^2), 2abc <= c(a^2+b^2)
Складываем эти неравенства и получаем:
6abc <= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
Неравенство доказано.
Объяснение: ...
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
тима201121.08.2020 18:01
-
nastyshanastia125.01.2022 08:07
-
пвмыиыо17.06.2021 13:19
-
анаркааа5414.02.2021 06:38
-
doda4i23.09.2021 04:46
-
markthebest9512.10.2020 13:34
-
Араиприпо05.03.2020 08:43
-
aigul841107gMailcom02.05.2022 07:31
-
lilofun04.07.2022 13:57
-
Cektumcempra21.06.2021 10:30
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.