Алгебра: (a+b) (b+c) (a+c) 28abc, если а 0, b 0 и с 0; (ab +1)(a+b) = 4ab, если а 0 и b = 0;

31.12.2022 05:58

Есть ответ 👍

(a+b) (b+c) (a+c) 28abc, если а > 0, b>0 и с 0; (ab +1)(a+b) = 4ab, если а>0 и b = 0;

145

443

4,4(70 оценок)

ответ: Раскроем скобки:

(a+b)*(b+c)*(c+a)=2abc+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2

Преобразуем:

(a+b)*(b+c)*(c+a)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)

Так как 8abc=2abc+6abc, то достаточно доказать, что:

6abc <= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)

Очевидно, 2xy <= x^2+y^2, так как (x-y)^2 >= 0.

Значит, 2abc <= a(b^2+c^2), 2abc <= b(a^2+c^2), 2abc <= c(a^2+b^2)

Складываем эти неравенства и получаем:

6abc <= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)

Неравенство доказано.

Объяснение: ...

4,4(30 оценок)

D=p²-32> 0 (p-4√2)(p+4√2)> 0 + _ + -4√2 4√2 p∈(-≈; -4√2) u (4√2; ≈)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.