Регистрация Спросить otvet5GPT
mmthe124
02.03.2021 19:54
Математика
Есть ответ 👍

Добрый день доказать с математической индукции . (n+1)(n+2)...(n+n)=2^{n} *1*3*5*...*(2n-1)

176
321
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mariapogorelova
mariapogorelova
4,4(91 оценок)

Сначала докажем формулу без индукции. Левая часть

(n+1)(n+2)\ldots (n+n)=\frac{(2n)!}{n!}

Правая часть

2^n\cdot (2n-1)}=\frac{2^n\cdot (2n)!}{2^n\cdot n!}=\frac{(2n)!}{n!}.

Замечание. n!=n\cdot (n-1)\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1; (2n)=2n\cdot (2n-2)\cdot\ldots\cdot 4\cdot 2

(2n-1)=(2n-1)\cdot (2n-2)\cdot\ldots\cdot 3\cdot 1.

Теперь по индукции. При n=1 формула верна: (1+1)=2 ·1; 2=2. Пусть при некотором n (n+1)(n+2)\ldots (n+n)=2^n\cdot 1\cdot 3\cdot (2n-1); докажем, что

((n+1)+1)((n+1)+2)\ldots ((n+1)+(n+1))=2^{n+1}\cdot 1\cdot 3\cdot \ldots\cdot (2(n+1)-1),

то есть (n+2)(n+3)\ldots 2n\cdot (2n+1)\cdot(2n+2)=2^{n+1}\cdot 1\cdot 3\cdot\ldots (2n-1)\cdot (2n+1).

Преобразуем левую часть:

\frac{((n+1)(n+2)\ldots 2n)\cdot (2n+1)\cdot (2n+2)}{n+1}=\frac{2^n\cdot (2n-1).

Формула доказана.

Ryuuko
Ryuuko
4,5(28 оценок)
Плита, раковина, стол, посуда, приборы для использывания и готовки еды. кондиционер. духовка. шкафчики для хранения посуды. холодильник. не за что зай)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS