Втрапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность.найдите радиус вписанной окружности. решите , только с подробным объяснением и не из решебника

264

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vanya987

Геометрия

4,7(34 оценок)

подробно объясняю.

если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедернная (параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, а равным дугам соответствуют равные хорды. то есть боковые стороны трапеции равны.

если вокруг трапеции можно описать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (это следует из свойств касательных к окружности, проведенных из одной точки. каждая сторона равна сумме 2 таких отрезков. а суммы противоположных сторон равны сумме всех 4 разлиных отрезков касательных , проведенных из 4 различных вершин. кстати, это работает не только на трапеции, но и на любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность.)

поэтому боковая сторона равна полусумме оснований.

а радиус вписанной окружности равен половине высоты (это уже совсем просто - окружность между 2 параллельными касательными).

осталось найти высоту.

опустим перпендикуляр из вершины основания b на а. расстояние от ближайшего конца а до основания этого перпендикуляра будет (a - b)/2;

мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами 2*r, (a - b)/2, (a + b)/2;

находим отсюда r по теореме пифагора.

4*r^2 = (a+b)^2/4 - (a-b)^2/4 = a*b;

r = корень(a*b)/2;

Csgopro1

Геометрия

4,6(22 оценок)

См² ? см ответ: 4 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.