19. В прямоугольном треугольнике ABC угол С- прямой, а внешний при вершине А равен 136°. Найдите угол В.​

ответ и решение на фотографии

Відповідь:

∠В=46°

Пояснення:

∠С=90° за умовою.  Знайдемо ∠А    ∠А= 180°-136°(зовнішній кут при вершині А)=44°    Тепер знайдемо невідомий ∠В в прямокутньому трикутнику:180°-90°-44°=46°

1) дан прямоугольный треугольник авс, угол с - прямой. высота  ск прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух  прямоугольных аск и вкс): ск²=ак·вк ак=9х, вк=16х 24²=9х·16х, х²=4, х=2   ак=18, вк=32 ав=50 - гипотенуза ас²=ак²+ск²=18²+24²=324+576=900 ас=30 вс²=ск²+кв²=32²+24²=1024+576=1600 вс=40 периметр р=ав+вс+ас+30+40+50=120см 2) свойство биссектрисы угла треугольника. биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: 4: 5=х: (х+2) 4(х+2)=5х. 4х+8=5х х=8 х+2=10 противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10. значит один катет равен 18. другой 4к, а гипотенуза 5к. применим теорему пифагора: (5к)²=(4к)²+18² 25к²-16к²=324, 9к²=324 к²=36 к=6 5·6=30 см - гипотенуза 4·6=24 см - другой катет р=30+24+18=72 см