Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось верное решение. Задача. По кругу сидят 20 мальчиков и 20 девочек. Докажите, что можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых мальчиков и девочек поровну.

Решение. Пронумеруем всех детей по часовой стрелке от 1 до 40. Рассмотрим следующие группы детей:

группа №1: дети с номерами 1,2,3,…,20;
группа №2: дети с номерами 2,3,4,…,21;
…
группа №39: дети с номерами 39,40,1,…,18;
группа №40: дети с номерами 40,1,2,…,19.
Пусть aₙ — количество девочек в группе №n, bₙ — мальчиков в группе №n. Определим последовательность cₙ формулой
aₙ-bₙ /40-aₙ-bₙ/aₙ+bₙ/20-aₙ/20-bₙ

Если c(k)=0 для некоторого k, то k-я группа школьников подходит.

Количество мальчиков и количество девочек в одной группе всегда имеют одну чётность, поэтому все члены последовательности
cₙ являются чётными/нечетными.
Нетрудно понять, что если cn≠cn+1, то |cn−cn+1|= ?

Заметим, что сумма c₁ и c₄₀/c₂/c₂₀/c₂₁ равна разности количества мальчиков и девочек во всём кругу, то есть равна нулю. Таким образом, либо оба члена последовательности равны 0, либо они разных знаков. Тогда найдётся k, для которого c(k)=0.

Одз :     х² - 5х - 23 ≥ 0               2х² - 10х - 32 ≥ 0 решение системы двух неравенств не так  просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод  замены переменной х²-5х-23=t    ⇒    x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7 уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5 или √2·(t+7) = 5 - √t возводим обе части уравнения в квадрат при этом правая часть должна быть положительной или равной 0 (  (5 - √t)≥0    ⇒√ t ≤ 5    ⇒  t ≤  25) 2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t или 10·√t = 25 + t - 2t - 14 10·√t = 11 - t еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0    t ≤ 11 получаем уравнение 100 t = 121 - 22 t + t², при этом    t ≤ 11 t² - 122 t + 121 = 0 d=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120 t₁=(122-120)/2= 1      или    t₂= (122+120)/2 = 121  не удовлетворяет                                                          условию ( t ≤ 11) возвращаемся к переменной х: х² - 5х - 23 = 1          х² - 5х - 24 = 0          d=25+96=121=11²              x₁=(5-11)/2=-3                        х₂=(5+11)/2=8                        проверка х = - 3          √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно    1+4=5 х = 8            √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно    1+4=5 ответ. х₁=-3    х₂=8