В треугольнике АВС улог С равен 90⁰,СН-высота , угол А равен 30⁰,АВ=4 найдите АН с рисунком

1)пусть m - точка пересечения медиан треугольника abc, тогда m - центр треугольника abc, следовательно, точка м равноудалена от вершин треугольника => перпендикуляр, восстановленный к плоскости треугольника abc из точки м проходит через точку s.( м - проекция точки s на плоскость abc).  2) рассмотрим плоскость треугольника авс. ам - часть медианы от вершины а до точки пересечения медиан, тогда, согласно теореме о пересечении медиан, ам=2/3*aa1, где aa1 - медиана из точки а. рассмотрим треугольник аа1в. он прямоугольный с острым углом 60 градусов, следовательно аа1 равна 3*sin60, 3*sqrt(3)/2, тогда ам равна sqrt(3). 3) рассмотрим треугольник ams, где ms - расстояние от точки s до плоскости(длина перпендикуляра), а as - искомое расстояние. тогда, согласно теореме пифагора, as=sqrt(121+3)=sqrt(124)=2*sqrt(31). ответ: 2*sqrt(31).