Выполни действия а) 3/4 *2 + 11/12*5 Б) 3* 2/3 + 2/3 *7

А) 73/12 или 6 целых 1/12

Б) 20/3 или 6 целый 2/3

task/30403630   решите в целых числах уравнение:   x⁶ =y³+217

решение   x⁶= y³+217 ⇔(x²)³- y³= 217 ⇔ (x²- y)( (x²)² +x²y +y²) = 217

т.к. (x²)²+x²y+y²=(x²+y/2)²+3y²/4 > 0 ⇒ x² - y   > 0     || x² - y = d > 0   ||

* * * т.е. отрицательные   делители числа 217 исключаются   * * *

можно   установить ограничение и на   x² - 7 = d

{ x²- y =d; (x²)²+x²y +y²)=217/d.⇔{y=x²-d; (x²)²+x²(x²-d)+(x²-d)²=217/d.

(x²)² + x²(x² - d)+(x² - d)² =217/d.⇔   (x²)² - d*x²+(1/3)* (d²-217/d ) = 0

уравнение может иметь   решение, если   дискриминант

d=d²- (4/3)(d²- 217/d) = 868/3d - d²/3= (868 - d³)/3d ≥ 0 ⇒ 0 < d < 10

* * *   217 = 7*31 =31*7 = 217*1 = 1*217   * * *   остается рассматривать   два случая   d = 7   или   d = 1

а)d=x²- y = 7

{ x²- y = 7 ; (x²)² +x²y +y²) = 31.

(x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [x² = 6 ; x²= 1.     x²= 1 ⇔ x²=± 1 ⇒y =x² - 7 = - 6  

(-1 ; - 6) , (1; - 6)               * * * x²= 6⇔x =±√6 не целые * * *

б)   d=x²- y = 1

{ x²- y =1 ; (x²)² +x²y +y²) =217.⇔

(x²)²- x²- 72 = 0 ⇔ [ x²= - 8 ; x² = 9.     x²= 9⇔ x =±3     ⇒ y =x² - 1 =8

(-3 ; 8) , (3; 8)   * * x²= - 8 не имеет (даже) действительных корней * *

ответ:   (-3 ; 8) , (-1 ; - 6) , (1; - 6) ,(3 ; 8).

{ y=x²-7 ; (x²)²+x²(x²-7)+(x²-7)² =31.

(x²)² +x²(x²-7)+(x²-7)² =31 ⇔ 3(x²)² -21x²+(49-31) = 0⇔3(x²)²- 21x²+18 = 0 ⇔   (x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [ x²= 1 ; x²= 6.   x² =1 ⇔ x= ±1   ⇒ y =x²-7 =1-7= - 6