Ответы на вопрос:
task/30403630 решите в целых числах уравнение: x⁶ =y³+217
решение x⁶= y³+217 ⇔(x²)³- y³= 217 ⇔ (x²- y)( (x²)² +x²y +y²) = 217
т.к. (x²)²+x²y+y²=(x²+y/2)²+3y²/4 > 0 ⇒ x² - y > 0 || x² - y = d > 0 ||
* * * т.е. отрицательные делители числа 217 исключаются * * *
можно установить ограничение и на x² - 7 = d
{ x²- y =d; (x²)²+x²y +y²)=217/d.⇔{y=x²-d; (x²)²+x²(x²-d)+(x²-d)²=217/d.
(x²)² + x²(x² - d)+(x² - d)² =217/d.⇔ (x²)² - d*x²+(1/3)* (d²-217/d ) = 0
уравнение может иметь решение, если дискриминант
d=d²- (4/3)(d²- 217/d) = 868/3d - d²/3= (868 - d³)/3d ≥ 0 ⇒ 0 < d < 10
* * * 217 = 7*31 =31*7 = 217*1 = 1*217 * * * остается рассматривать два случая d = 7 или d = 1
а)d=x²- y = 7
{ x²- y = 7 ; (x²)² +x²y +y²) = 31.
(x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [x² = 6 ; x²= 1. x²= 1 ⇔ x²=± 1 ⇒y =x² - 7 = - 6
(-1 ; - 6) , (1; - 6) * * * x²= 6⇔x =±√6 не целые * * *
б) d=x²- y = 1
{ x²- y =1 ; (x²)² +x²y +y²) =217.⇔
(x²)²- x²- 72 = 0 ⇔ [ x²= - 8 ; x² = 9. x²= 9⇔ x =±3 ⇒ y =x² - 1 =8
(-3 ; 8) , (3; 8) * * x²= - 8 не имеет (даже) действительных корней * *
ответ: (-3 ; 8) , (-1 ; - 6) , (1; - 6) ,(3 ; 8).
{ y=x²-7 ; (x²)²+x²(x²-7)+(x²-7)² =31.
(x²)² +x²(x²-7)+(x²-7)² =31 ⇔ 3(x²)² -21x²+(49-31) = 0⇔3(x²)²- 21x²+18 = 0 ⇔ (x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [ x²= 1 ; x²= 6. x² =1 ⇔ x= ±1 ⇒ y =x²-7 =1-7= - 6
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
MariaSet01020316.09.2021 05:48
-
ElizavetaMusic20.07.2021 12:31
-
даниля312.01.2021 19:19
-
люда1234567899017.10.2021 13:02
-
kamilla19506.07.2021 00:30
-
sotskova2004121.02.2023 09:29
-
Маша1057804.01.2022 23:09
-
Аделя666107.07.2021 22:00
-
артём542479424.11.2020 17:59
-
alina174921.12.2021 23:06
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.