Математика: 1+2+3+...+117= решить

228Denis228560

03.08.2022 11:01

Математика

Есть ответ 👍

1+2+3+...+117=
решить

256

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лизик2007

Математика

4,5(66 оценок)

6903

Пошаговое объяснение:

1+2+3+...+117=

Всего слагаемых 117 (от 1 до 117)

Разобьем всю цепочку на пары:

$1+2+... + 116+117= \\ = (1 + 117) + (2 + 116) + ...$

Т.к. 117 - число нечетное, а ближайшее четное 116, пар получится 116/2 = 58, плюс число 59

$\small{=} (1 {+ }117){ + }(2 {+ }116) {+} ... {+ }(57{ + }61) {+ }(58 {+} 60) {+} 59 \\$

В паре внутри каждой из скобок мы получим число 118; всего таких пар 58, да плюс число 59:

$\small...{=} (118 {\cdot }58 )+ 59 = 6844 + 59 = 6903$

Запишем ответ:

1+2+3+...+117=6903

Второй вариант: представим сумму

1+2+3+...+116+117=

как

(1+2+3+...+116)+117=

Внутри скобок всего 117-1= 116 слагаемых, да плюс 117.

Разобьем на пары, всего 116/2 = 58 пар:

...= ((1+116) + (2 + 115)+...+(58 + 59))+ 117 = ...

в больших скобках у нас 58 слагаемых в маленьких скобках, каждое из которых равно 117, и за скобками еще одно слагаемое, равное 117. итого получается:

...= (117•58)+ 117 = 6786 + 117 = 6903

И вообще такая сумма вычисляется по формуле

$a_1+a_2+...+a_n = \frac{a_1+a_n}{2} \cdot{n} \\$

В нашем случае

$= \frac{1 + 117}{2} \times 117 = 59 \times 117 = 6903$

Alexxxxxxxxxxxxxxxey

Математика

4,6(75 оценок)

Если число целое, а его нужно представить в виде десятичной дроби, то достаточно поставить запятую и пририсовать нули. вот так: -40=-40,0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.