Найдите углы выпуклого четырех угольника если они пропорциональны числам 1,2.4.5​

Объяснение:

82.

AB=BC ⇒ ΔABC - равнобедренный (по определению) ⇒ ∠BAC=∠BКА (по теореме о равнобедренном треугольнике)

О  - точка пересечения AK и CE

Рассмотрим ΔAEK и ΔCKA

1) ∠BAC=∠BКА (из доказательства выше)

2) AE=CК (по условию)

3) АС - общая

⇒ ΔAEK=ΔCKA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ равенство элементов ⇒ АO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный (по определению) ⇒ ∠КАС=∠ЕКА (по теореме о равнобедренном треугольнике))

∠КАС=∠ЕКА ⇒ ∠ВАК=∠ВСЕ

Рассмотрим ΔAВK и ΔCВЕ

1) ∠ВАК=∠ВСЕ (из доказательства выше)

2) AК=CЕ (из равенства ΔΔAEK и ΔCKA)

3) AB=BC (по условию)

⇒ ΔAВK=ΔCВЕ (по двум сторонам и углу между ними), ч. т. д.

83.

∠FPD=∠EPD=90° (по определению)

Рассмотрим ΔPFD и ΔPLD

1) PF=PL (по условию)

2) ∠FPD=∠LPD (из доказательства выше)

3) PD - общая

⇒ ΔPFD=ΔPLD (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ равенство элементов ⇒ ∠LDP=∠FDP, ч. т. д.

84.

ЕК - высота (по определению)  ⇒ ∠EКD=∠EKF=90°

Рассмотрим ΔEDK и ΔEFК

1) ∠EКD=∠EKF (из доказательства выше)

2) ЕК - общая

3) DK=FK (предположим из условия)

⇒ ΔEDК=ΔEFК (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ равенство элементов ⇒ DE=EF (предположения верны), ч. т. д.

85.

Рассмотрим ΔDAB и ΔBAE

1) ∠DAB=∠EAB (по условию)

2) ∠DBA=∠ABE (по условию)

3) AB - общая

⇒ ΔDAB=ΔBAE (по стороне и прилежащим к ней углам), ч. т. д.