1) 3 1/9÷2 1/3-2 5/6=
3)10 16/17÷8 5/11+1 2/3=
​

Объяснение:

31/9•1/2•1/3-17/6=31/54-17/6=-61/27

Заметим, что если в правой части добавить 1, то получим формулу квадрата суммы. Тогда, добавим 1 и в левой и в правой части:

Применим формулу разности квадратов:

Заметим, что если , то обе скобки, записанные в левой части, дают целые числа.

Разложим число 91 на простые множители:

Тогда, число 91 можно получить путем умножения либо чисел 7 и 13, либо чисел 1 и 91. Нужно учесть, что эти числа могут умножаться в разных порядках, а также то, что оба множителя могут поменять знак на противоположный.

Таким образом есть 8 упорядоченных пар целых чисел, в произведении дающих 91:

Но данные пары целых чисел соответствуют скобкам в произведении . Необходимо проверить, будут ли сами числа и в каждом из этих случаев целыми. Можно составить и решить 8 систем, но вместо этого мы составим одну систему в общем виде, решим ее опять же в общем виде и проанализируем результаты.

Рассмотрим систему:

Пусть и - целые числа. Решим систему методом сложения. Сложив уравнения, получим:

Заметим, что является целым числом, когда и имеют одинаковую четность.

Из второго уравнения выразим :

Аналогично, является целым числом, когда и имеют одинаковую четность.

Но все числа в наших парах:

имеют одинаковую четность. Значит, все 8 систем дадут по одному решению в целых числах. Таким образом, исходное уравнение имеет 8 решений в целых числах.

ответ: 8