Есть ответ 👍

42 певца записывают песню, в которой есть несколько куплетов и припевов в определенном порядке. Каждый куплет поется ровно
6 певцами, а каждый припев — ровно 4 певцами. Каждый певец
может спеть только в одном куплете или припеве, в песне есть хотя
бы один куплет и хотя бы один припев, два куплета не идут сразу друг
после друга, никакой припев не может быть одновременно до и после
припевов. Необязательно использовать всех певцов для записи. Сколько
различных количеств певцов нужно для исполнения таких песен?
Распишите поподробней решение .

210
422
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

roncray1
4,4(24 оценок)

Разберем структуру песни. Обозначим куплет как К, а припев как П.

Пусть в песне есть k куплетов:

K_1\ K_2\ K_3\ \ldots\ K_k

По условию, между куплетами может стоять 1 или 2 припева, а до первого и после последнего куплета - 0, 1 или 2 припева:

\left(\begin{array}{c}\times\\\Pi\\\Pi\Pi\end{array}\right) K_1\left(\begin{array}{c}\Pi\\\Pi\Pi\end{array}\right) K_2\left(\begin{array}{c}\Pi\\\Pi\Pi\end{array}\right) K_3\left(\begin{array}{c}\Pi\\\Pi\Pi\end{array}\right) \ldots\ K_k\left(\begin{array}{c}\times\\\Pi\\\Pi\Pi\end{array}\right)

Определим минимальное и максимальное возможное число припевов для k куплетов.

Минимальное число припевов соответствует случаю, когда между всеми куплетами стоит по одному припеву, а припевы до первого куплета и после последнего куплета отсутствуют. Так как промежутков между k куплетами (k-1), то этому же числу и равняется минимальное число припевов:

\Pi_{\min}=k-1

Заметим, что для одного куплета формула даст число припевов, равное нулю. Но по условию в песне есть хотя бы один припев. Тогда можно записать:

\Pi_{\min}=\max(k-1;\ 1)

Максимальное число припевов соответствует случаю, когда между всеми куплетами стоит по два припева, а также до первого куплета и после последнего куплета стоит по два припева. Тогда, максимальное число припевов:

\Pi_{\max}=2(k-1)+2+2=2k-2+2+2=2k+2

Рассмотрим песни с одним куплетом.

k=1

Тогда:

\Pi_{\min}=1

\Pi_{\max}=2\cdot1+2=4

Введем функцию f(K;\ \Pi)=6K+4\Pi, позволяющую по числу куплетов и припевов находить нужно число певцов. Можно ввести ограничение, например, о том, что при 6K+4\Pi42 - функция не определена, так как по условию имеется 42 певца.

f(1;\ 1)=6\cdot1+4\cdot1=\boxed{10}

f(1;\ 2)=6\cdot1+4\cdot2=\boxed{14}

f(1;\ 3)=6\cdot1+4\cdot3=\boxed{18}

f(1;\ 4)=6\cdot1+4\cdot4=\boxed{22}

Рассмотрим песни с двумя куплетами.

k=2

Тогда:

\Pi_{\min}=2-1=1

\Pi_{\max}=2\cdot2+2=6

f(2;\ 1)=6\cdot2+4\cdot1=\boxed{16}

f(2;\ 2)=6\cdot2+4\cdot2=\boxed{20}

f(2;\ 3)=6\cdot2+4\cdot3=\boxed{24}

f(2;\ 4)=6\cdot2+4\cdot4=\boxed{28}

f(2;\ 5)=6\cdot2+4\cdot5=\boxed{32}

f(2;\ 6)=6\cdot2+4\cdot6=\boxed{36}

Рассмотрим песни с тремя куплетами.

k=3

Тогда:

\Pi_{\min}=3-1=2

\Pi_{\max}=2\cdot3+2=8

f(3;\ 2)=6\cdot3+4\cdot2=\boxed{26}

f(3;\ 3)=6\cdot3+4\cdot3=\boxed{30}

f(3;\ 4)=6\cdot3+4\cdot4=\boxed{34}

f(3;\ 5)=6\cdot3+4\cdot5=\boxed{38}

f(3;\ 6)=6\cdot3+4\cdot6=\boxed{42}

На этом шаге понятно, что последующие значения функции будут больше 42.

Рассмотрим песни с четырьмя куплетами.

k=4

Тогда:

\Pi_{\min}=4-1=3

\Pi_{\max}=2\cdot4+2=10

f(4;\ 3)=6\cdot4+4\cdot3=36

f(4;\ 4)=6\cdot4+4\cdot4=\boxed{40}

f(4;\ 5)=6\cdot4+4\cdot542

Последующие значения функции больше 42.

Рассмотрим песни с пятью куплетами.

k=5

Тогда:

\Pi_{\min}=5-1=4

f(5;\ 4)=6\cdot5+4\cdot442

Все значения функции в этом случае больше 42.

Таким образом, найденные различные количества певцов:

10, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42 - всего 16 значений

ответ: 16

myrrr14
4,4(15 оценок)

50: 5= 10 это ширина 10+10+50+50=120 это периметр 50х10=500 это площадь 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS