Я молодший від свого дідуся в скільки разів у скільки старший за свою сестру скільки мені років якщо моїй сестрі ще не виповнилося 7 разом з дідусем мені 84

12 лет

Пошаговое объяснение:

Обозначим возраст сестры за a, коэффициэнт старшинства за x.

Тогда герою ax лет, дедушке ax^2 лет.

ax+ax^2=84

a*x*(1+x)=84

a<7

Нам нужно два последовательных делителя числа 84 и еще один, меньший чем 7. Значит делители 1, 2, 3, 4 нам не подходят (если взять 3 и 4, то оставийся делитель 84 будет равен 7). Значит последовательные делители 84 это 6 и 7 (x=6), при этом а=2.

Тогда сестре 2 года, герою задачи 12 лет, дедушке 72 года.

12 лет

Пошаговое объяснение:

Пусть х лет - сестре, тогда:

(х*n) лет - мне

(х*n*n) = хn² лет - дедушке

Составим уравнение:

хn + хn² = 84

x(n + n²) = 84

n(1 + n) = 84/x

По условию задачи, х < 7

Находим  множители числа 84, но не большие 7, т.к. сестре меньше 7 лет:

1; 2; 3; 4; 6 - делители числа 84, меньшие 7

n(1 + n) - произведение двух последовательных натуральных чисел, значит, частное (84/х) можно представить в виде произведения двух последовательных чисел:

при х = 2:  n(1 + n) = 84/2 →  n(1 + n) = 42 = 6 * 7

при х = 3:  n(1 + n) = 84/3  →  n(1 + n) = 28

при х = 4: n(1 + n)= 84/4   →  n(1 + n) = 21

при х = 5: n(1 + n) = 84/6   → n(1 + n) = 14

Отсюда, имеем:  n(1 + n) = 84/x

n(1 + n) = 84/2 = 42 = 6*7, где x = 2 и n = 6

Следовательно:

сестре 2 года

2*6 = 12 лет мне

12*6 = 72 года - дедушке

Проверим:

12 + 72 = 84 (года) мне и дедушке вместе.