Математика: Lim(x- 0 y- 0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

max697

06.05.2023 17:28

Математика

Есть ответ 👍

Lim(x->0 y->0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

152

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katya8998

Математика

4,7(14 оценок)

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e$

Пошаговое объяснение:

если это повторный предел, то тогда так

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )$

посчитаем внутренний предел

$\displaystyle \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}=(1+x^2)^{\displaystyle\frac{1}{x^2} }$

теперь посчитаем внешний предел

для этого используем свойства второго замечательного предела

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}= e^\displaystyle{ab}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+x^2)^\displaystyle{\frac{1}{x^2} } }=\bigg [a=x^3 \quad b=\frac{1}{x^3} \bigg ]=e^{\displaystyle x^3*\frac{1}{x^3} }}=e$

ответ

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e$

irina707

Математика

4,6(97 оценок)

18*2=36км-прошла первая лодка за 2 часа24-18=6км/ч-скорость сближения лодок 36/6=6часов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.