Регистрация Спросить otvet5GPT
alef911
11.08.2020 07:05
Математика
Есть ответ 👍

Может ли дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами быть равным 35? Чуть по подробнее )

121
425
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

тупикл12
тупикл12
4,5(6 оценок)

Не  может  

Пошаговое объяснение:

Предположим противное  ,   предположим ,

что найдутся целые числа  а , b , с  :  b² - 4ac  = 35  ⇒ b² = 4ac +35  ( 1 )  

 ;   так  как  b² -  сумма  чётного  и нечётного  числа  , то  b² -  нечётно и

значит b  -  нечётно  ,  пусть  b = 2k+1  ⇒ b² = 4k² + 4k + 1   ;  подставим  в  

( 1)  :  4k² + 4k + 1  = 4ac +35  ⇒  4k² + 4k - 4ac = 34 ⇒ 2k² + 2k - 2ac = 17   ( 2)

равенство  ( 2 )  невозможно , так как левая часть кратна 2  , а правая

нет   и  значит  предположение  было  неверным ,

что  доказывает невозможность такого  дискриминанта  

vlodimirfrolov
vlodimirfrolov
4,7(17 оценок)

Нет, не может

Пошаговое объяснение:

Дискриминант квадратного трехчлена ax^2+bx+c;a,b,c\in Z,a\neq 0 равен D=b^2-4ac.

Возможны 2 ситуации

1) b=2k,k\in Z \Rightarrow b^2=4k^2\equiv0(mod\;4)

2) b=2k+1,k\in Z\Rightarrow b^2=4k^2+4k+1\equiv 1(mod\;4)

Слагаемое -4ac\equiv 0(mod\;4) .

Значит, либо D\equiv 0(mod\;4), либо D\equiv 1(mod\;4).

Но 35=4\cdot 8+3\equiv 3(mod\;4) - противоречие.

Значит, дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами не может быть равным 35.

Для записи использованы сравнения чисел по модулю

ws4ewdrygfj
ws4ewdrygfj
4,5(72 оценок)

Ну и где контрольная

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS