Aferistik

26.05.2021 04:28

Математика

Есть ответ 👍

Пусть неправильная дробь p/q несократима. Может ли оказаться сократимой правильная дробь - дробная часть полученной из неё смешанной дроби? Как доказать .

298

457

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

sonyabush12345

Математика

4,6(27 оценок)

Пошаговое объяснение:

Алгоритм Евклида.

Пусть a = b⋅q + r, тогда НОД (a, b) = НОД (b, r)

Из чего вытекает несократимость дробной части

Предположим, дробная часть a/b- сокращается в отличии от неправильной дроби (bc+a)/b где целая часть это число с

a/b- сокращается⇒НОД(a; b)=k>1, числа a и b делятся на число k

a=nk, b=mk⇒bc+a=cmk+nk=k(cm+n)⇒НОД(bc+a; b)≥k>1

То есть неправильная дробь тоже сократима.

Пришли к противоречию. Значит, наше предположение было неверным.

Клава11111

Математика

4,7(86 оценок)

Нет

Пошаговое объяснение:

Так как дробь неправильная, то $p\geq q$ .

Тогда пусть $p=n\cdot q+d;n\in Z,0\leq d$ [очевидно, такое представление существует: - это остаток, а - частное от деления с остатком на ]

Тогда $\dfrac{p}{q}=n+\dfrac{d}{q}$

Очевидно, $0\leq \dfrac{d}{q}$ , а значит $\dfrac{d}{q}$ - рассматриваемая дробная часть.

Пусть d и q имеют общий простой множитель s, т.е. дробь сократима. Но тогда $n\cdot q$ также делится на s - а значит и $p=n\cdot q+d$ делится на s, то есть исходная дробь $\dfrac{p}{q}$ сократима - противоречие с условием.

Значит, рассматриваемая дробная часть несократима

SofiCat5

Математика

4,5(40 оценок)

32: 4=8-огурцов в мал.корзине ответ: 8 огурцов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.