Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

259

425

Ответы на вопрос:

4,6(22 оценок)

Пошаговое объяснение:

y' - 4xy = x. => y' = (4y + 1)x.

Разделяем переменные:

dy/dx = (4y + 1)x => dy/(4y + 1) = xdx.

(Везде далее фигурные скобки будут означать модуль) Интегрируем обе части и получаем:

(1/4)ln{4y + 1} = x^2/2 + C.

Это можно выразить явно для y:

y = (exp(2x^2 + C) - 1)/4, где C - другая произвольная постоянная.

Подставляем начальные условия:

3/4 = (exp(C) - 1)/4 => exp(C) - 1 = 3, C = ln 4.

Тогда частное решение можно будет записать как:

y = (4exp(2x^2) - 1)/4 = exp(2x^2) - 1/4.

4,6(28 оценок)

60*1/3=20км 15*3/5=9км 3/10дм=3см, 3*4/9=4/3=1цел1/3см 1/10м=10см, 10*3/10=3см

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.