Есть ответ 👍

При инверсии относительно окружности Ω радиуса 1 окружность ω c радиусом 1/15 перешла в окружность ω′ c радиусом 5. На каком расстоянии от центра Ω находится центр окружности ω′?

265
344
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nasty286
4,8(31 оценок)

Пошаговое объяснение:

Пусть A' – середина дуги BC. Так как  OA' || IA2,  прямые OI и A'A2 пересекаются в точке K – центре гомотетии описанной и вписанной окружностей (см. рис.). Докажем, что K – искомый радикальный центр.

  Первый . Так как инверсия с центром A' и радиусом A'B меняет местами прямую BC и описанную окружность Ω треугольника ABC, точка A1 переходит в A, а A2 – в точку A'' пересечения прямой A'A2 с описанной окружностью. Следовательно, точки A, A1, A2 и A'' лежат на одной окружности.

  Степень точки K относительно описанной окружности треугольника AA1A2 равна  – KA2·KA'' = – r/R AA'·KA'' = r/R s(K),  где s(K)  – степень точки K относительно Ω.

  Очевидно, степени точки K относительно описанных окружностей треугольников BB1B2 и CC1C2 будут такими же, то есть K – радикальный центр трёх окружностей.

  Второй . Пусть A', B', C' – середины дуг BC, CA, AB. Тогда треугольник A'B'C' переводится в A2B2C2 гомотетией с коэффициентом r/R и центром K, то есть  KA2 : A'A2 = KB2 : B'B2 = KC2 : C'C2 = k : 1.  Для точек прямой A'A2 разность степеней относительно описанной окружности треугольника AA1A2 и вписанной окружности треугольника ABC является линейной функцией. В точке A2 эта функция равна нулю,

а в точке A'  – r²,  поскольку  A'A1·A'A = A'B² = A'I²  (первое равенсто следует из подобия треугольников A'A1B и A'BA, а второе – из леммы о трезубце – см. задачу 53119). Значит, в точке K эта разность равна  – kr².  Друг

azharik2k17
4,8(18 оценок)

масштаб указывает, что 1 см на карте соответствует 10 000 000 см на местности.

10 000 000 см = 100 000 м = 100 км

640 : 100 = 6,4 (см) - расстояние между пунктами на местности

ответ: 6,4 см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS