alexeygutorov

26.04.2022 16:36

Геометрия

Есть ответ 👍

, Мне только это задание осталось Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение.

Задача. Вершины квадрата соединили с серединами противоположных сторон. Найдите отношение площади серого восьмиугольника к площади квадрата.

Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках (0;0), (0;12), (12;12), (12;0)

Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки координаты (_;_), а у точки — (_;_). Количество целых точек на границе — , а внутри — , поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна , а искомое отношение площадей равно ___